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广西田阳高中2024年数学高三第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
2.双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为()
A.3 B. C.6 D.
3.已知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线l交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切,切点为H,若,则双曲线C的离心率为()
A. B. C. D.
4.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
5.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
6.已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,且则“”是“”的()条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
7.已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,当周长最小时,所在直线的斜率为()
A. B. C. D.
8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()
A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm3
9.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
10.已知命题,,则是()
A., B.,.
C., D.,.
11.已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,角的对边分别为,且,若外接圆的半径为,则面积的最大值是______.
14.如图,椭圆:的离心率为,F是的右焦点,点P是上第一角限内任意一点,,,若,则的取值范围是_______.
15.已知椭圆的下顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点、,则当_____时,外心的横坐标最大.
16.的展开式中常数项是___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式:
其中,.
18.(12分)如图,在正四棱锥中,,,为上的四等分点,即.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若,,,求证:.
20.(12分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.
21.(12分)已知椭圆,点为半圆上一动点,若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.
(1)求证:;
(2)当时,求的取值范围.
22.(10分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5万元,未售出的商品,每吨亏损2万元.经统计,两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表:
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
20
50
30
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