广西田阳高中2024年数学高三第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

广西田阳高中2024年数学高三第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

2．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

3．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

4．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

5．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）

A． B．

C． D．

6．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

7．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

8．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

9．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

10．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

11．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

14．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

15．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．

16．的展开式中常数项是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生

男生

总计

获奖

不获奖

总计

附表及公式：

其中,．

18．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

20．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

21．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

22．（10分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：

市场：

需求量（吨）

90

100

110

频数

20

50

30