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广西防城港市高级中学2024届高三上数学期末学业水平测试模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()
A.5 B. C.4 D.16
2.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
3.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()
A. B. C. D.
4.已知数列an满足:an=2,n≤5a1
A.16 B.17 C.18 D.19
5.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
6.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()
A. B.
C. D.
8.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是()
A. B. C. D.
9.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
10.抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为()
A. B. C.1 D.
11.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的,,,,为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()
A., B.,
C., D.,
12.已知集合,集合,则等于()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,椭圆的方程为,双曲线方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为________.
14.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为.
15.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
16.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱锥S-ABC中,∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点,SA=2
(I)证明:SD⊥BC;
(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.
18.(12分)[选修4-4:极坐标与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取最大值时的值
19.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
21.(12分)已知函数(为常数)
(Ⅰ)当时,求的单调区间
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