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2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为()
A.10° B.15° C.20° D.25°
2.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()
A. B. C. D.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△ABO,若函数y=(x>0)的图象经过点O,则k的值为()
A.2 B.4 C.4 D.8
4.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
5.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
6.tan45°的值等于()
A. B. C. D.1
7.下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为()
A.1.414 B. C.﹣ D.0
8.如图,已知E,B,F,C四点在一条直线上,,,添加以下条件之一,仍不能证明≌的是
A. B. C. D.
9.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()
A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)
C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)
10.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()
A.60° B.45° C.30° D.30°或60°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.
12.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.
13.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.
14.若x=-1,则x2+2x+1=__________.
15.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为______.
16.下面是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用_____枚棋子.
17.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)计算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)0
19.(5分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
20.(8分)如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接PO,交AC于点E,求的最大值;
②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(10分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,
(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;
(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;
(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.
22.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.
23.(12分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
24.(14分)如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD
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