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高等数学期末考试试卷
大学高等数学期末考试试卷
一、选择题(共30题,每题2分,共60分)
在每小题给出的四个选项中,只有一个问题的解是正确的,请将正
确答案填写在答题卡上。
1.设函数f(x)=2x^3-3x^2+6x-9,则f(x)的值是:
A.6x^2-6x+6
B.6x^2-6x-6
C.6x^2-6x
D.6x^2+6x-6
2.某实数集合S中的元素都满足条件|x-5|2,则S的取值范围是:
A.(3,7)
B.[3,7)
C.(3,7]
D.[3,7]
3.已知二次曲线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-2),则该二次曲
线的解为:
A.x=-1,y=0
B.x=1,y=0
C.x=-1,y=4
D.x=1,y=4
4.设函数f(x)=|x-3|+|x-4|,则f(x)的最小值为:
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知椭圆的中心为原点O,长轴为4,短轴为2,则该椭圆的方
程为:
A.x^2/4+y^2/2=1
B.x^2/2+y^2/4=1
C.x^2/16+y^2/4=1
D.x^2/4+y^2/16=1
...
二、填空题(共10题,每题4分,共40分)
根据题目要求,将正确的答案填写在答题卡上。
6.设函数y=sin(x),则y+y=____。
7.设函数f(x)=2x^2-x-1的极值点坐标为(x_0,y_0),则x_0的值
为____。
8.若e^a=3,e^b=4,则e^(a+b)的值为____。
9.曲线y=e^x在点(0,1)处的切线方程为____。
10.若集合A中共有n个元素,集合B中共有m个元素,且nm,
则集合B中共有____个子集。
...
三、计算题(共5题,每题10分,共50分)
根据题目要求,进行计算,并将结果填写在答题卡上。
11.求极限lim(x-0)(3x^2-2x)/sin(2x)
12.求曲线y=x^3-3x^2+2的导函数。
13.求不定积分∫(2x+3)dx
14.求正弦函数y=sin(x)的一个周期内的最大值和最小值。
15.求函数f(x)=x^3-2x^2-x+2的零点。
四、证明题(共2题,每题20分,共40分)
根据题目要求,进行证明,并将证明过程写在答题卡上。
16.证明:两点间最短路径是直线。
证明过程略。
17.设a、b、c为非零实数,证明a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca。
证明过程略。
五、应用题(共3题,每题20分,共60分)
根据题目要求,进行计算,并将结果填写在答题卡上。
18.将一个边长为10cm的正方形剪成一个边长为x的小正方形和一
个边长为y的矩形,使得矩形的面积最大。求x和y的值。
解:设矩形的长为y,则宽为10-x。矩形的面积为A=xy,由题意
可得y(10-x)的最大值。...
19.设物体的质量为m千克,已知该物体受到的力F(t)满足F(t)=
10cos(t)N,求该物体在t=0到t=π/2的时间内所受到的总位移。
解:根据牛顿第二定律可得F=ma,即10cos(t)=ma。解这个微分
方程可得...
20.某公司的年度销售额曲线为y=2x^3-5x^2+3x+10,其中x表
示年份,y表示销售额(单位:万元)。求该公司销售额递增的区间。
解:求该函数的导数...
六、解答题(共2题,每题30分,共60分)
根据题目要
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