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广西两校2023-2024学年高三上数学期末复习检测模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则关于的方程所表示的曲线是()
A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆
C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线
2.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B.
C. D.
3.已知,,,若,则正数可以为()
A.4 B.23 C.8 D.17
4.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知,则()
A. B. C. D.2
9.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
10.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是____________.
14.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.
15.函数的定义域是.
16.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在市与市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为.
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
A市居民
B市居民
喜欢杨树
300
200
喜欢木棉树
250
250
是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;
(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.
附:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
18.(12分)已知函数(),是的导数.
(1)当时,令,为的导数.证明:在区间存在唯一的极小值点;
(2)已知函数在上单调递减,求的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.
(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;
(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.
20.(12分)如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,,,分别为,的中点,是上异于,的点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
21.(12分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若为上的
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