广西贺州市桂梧高级中学2024届数学高三上期末复习检测模拟试题含解析.docVIP

广西贺州市桂梧高级中学2024届数学高三上期末复习检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是（）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

2．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

4．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

6．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

9．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

10．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

11．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

12．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则________.(填“”或“=”或“”).

14．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

16．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

19．（12分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

20．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

22．（10分）已知函数有两个极值点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.

【详解】

当是偶函数，则，

所以，

所以是偶函数；

当是奇函数时，则，

所以，

所以是偶函数；

当为非奇非偶函数时，例如：，

则，，此时，故⑥错误；

故③④正确.

故选：A

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.

2、A

【解析】

根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.

【详解】

因为直线：过双曲线的一个焦点，

所以，所以，

又和其中一条渐近线平行，

所以，

所以，，

所以双曲线方程为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、D

【解析】

根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.

【详解】

如图,该几何体为正方体去掉三棱锥,

所以该几何体的体积为：,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.

4、D

【解析】

连接，，因为，所以为异面直线与所