3.1 假设检验的基本思想.pptxVIP

第三章假设检验§1假设检验的基本思想§2单个总体参数的假设检验§3两个总体参数的假设检验§4非参数假设检验参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)，而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。§1假设检验的基本思想【例1】质量检测用包装机包装糖果,每袋重量为服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常,随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为:0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问该包装机工作是否正常?问题已知总体(袋装糖重量)x~N(μ,0.0152),其中μ未知,根据样本值来判断μ=0.5还是μ≠0.5?答案认为μ=0.5[接受μ=0.5],或认为μ≠0.5[拒绝μ=0.5]理论依据统计推断原理——小概率事件在一次试验中几乎不发生.解决步骤(1)提出假设(2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作出判断:因为是μ的无偏估计，所以观察值在一定程度上反映了μ的大小。从而由于待检验的是总体均值μ，故自然想到能否用统计量样本均值来进行判断。接受H0(即拒绝H1)——认为包装机工作正常拒绝H0(即接受H1)——认为包装机工作不正常?如何给定检验法则？当假设H0为真时,观察值与的偏差一般不应太大，即较小较小注意到：故应有接受H0拒绝H0由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足?如何确定正数k？由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯两种类型的错误：第一类错误[弃真]——H0实际为真而作出拒绝H0第二类错误[取伪]——H0实际为假而作出拒绝H0犯两类错误的概率分别为尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误的概率。一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数α(0α1),使有小概率事件在此条件下确定k的值.在例1中,当假设H0为真时,统计量小概率事件由得至此，在显著性水平α下,根据所给一个样本值按统计推断原理作出最终判断：接受H0拒绝H0在例1中,取显著性水平α=0.05,由样本值0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512现在在一次实验中,小概率事件{|u|≥k}竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0.经计算得而查表得计算检验统计量观察值为由作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常.统计量基本概念假设原假设(双边)备择假设检验统计量正小数α显著性水平(H0的)拒绝域区域拒绝域拒绝域临界点拒绝域的边界点临界点接受H0拒绝H0拒绝H0检验问题提法:在显著性水平α下,检验假设双边检验左边检验右边检验由例1得:单正态总体方差已知时均值的双边检验拒绝域类似可得:左边检验拒绝域右边检验拒绝域5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观察值.若,则拒绝H0;若,则接受H0.参数的显著性检验问题的步骤:1、根据题意提出原假设H0与备择假设H1;2、给定显著性水平α(=0.01,0.05)和容量n;3、根据H0构造检验统计量U,当H0为真时,U的分布已知且与未知参数无关;4、确定拒绝域的形式,并由确定H0的拒绝域C;说明在方差已知时均值的下列两种检验问题虽然形式和意义均不同,但在相同的显著性水平下其拒绝域是相同的.因此,后者可转化为前者来处理.下节讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明.利用P值进行决策什么是P值?(P-value)在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值?,拒绝H0?/2?/2拒绝H0拒绝H01/2P值1/2P值Z0临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量双侧检验的P值抽样分布置信水平拒绝H0a1-?P值0样本统计量临界值计算出的样本统计量左侧检验的P值抽样分布置信水平拒绝H0a1-?P值0临界值计算出的样本统计量右侧检验的P值假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其