2.2 估计量的评选标准.pdfVIP

§2估计量的评选标准

对于未知参数，由于其估计量在一般情况下并不惟一，因



此在实际问题中，选用合适的统计量以取得较好的效果，具有非

常重要的意义．

设为的估计量，则其误差为．的值由样本

−−

(X,X,,Xn)确定，因此−是随机变量．常选用平均绝对误

12

E2

差−或均方误差，来衡量用

E[(−)]来估计的估计效

果．但由于绝对值函数的运算性质较弱，故一般采用均方误差

E[(−)2]更多一些．

2

ˆ

ˆ

定义1设为的估计量，如果E(−)存在，就称

2

ˆˆ估计时所产生的均方误差.

E(−)为用

2

ˆˆ

当E(−)越小时,表明在均方误差意义下,用估计

的效果越好.

22

ˆˆˆˆ

由于E(−)=E[(−E)−(−E)]

22

ˆˆˆˆˆˆ

=E[(−E)−2(−E)(−E)+(−E)]

22

ˆˆˆˆˆˆ

=E(−E)−2(−E)E(−E)+E(−E)

2

ˆˆ

(E−)+D

一、无偏性

(n−1)S22(n−1)S2

2~(n−1)E2n=−1



ES22