【初中数学】等腰三角形-等腰三角形的边角性质+考点训练课件+人教版八年级数学上册+.pptxVIP

人教版八年级上第十三章轴对称13.3等腰三角形--等腰三角形的边角性质考点训练

【2023·苏州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝________°.154

2【2023·赤峰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为()A．85°B．75°C．65°D．30°

【点拨】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°.∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED.∵∠C＋∠D＋∠CED＝180°，即30°＋2∠D＝180°，∴∠D＝75°.【答案】B

333°【教材P82习题T7变式】【2023·广州】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为________．

4B【2023·鄂州】已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧MN，交OB于点C，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画弧GH，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°

536°或45°【2023·牡丹江】过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为___________．

6证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC.∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE.∴∠DEB＝∠EBC.∴DE∥BC.【2021·温州】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.(1)求证：DE∥BC；

(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

7【2023·绍兴】如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；

(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．解：∠BEC＋∠BDC＝110°.理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β.在△ABE中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE.∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α.∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE.

在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝β.∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°.∴β＝70°－∠ABE.∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°.∴∠BEC＋∠BDC＝110°.

8D

B9【教材P77练习T2变式】【2023·福建】如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于()A．10B．5C．4D．3

10C如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE的中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为()A．60°B．63°C．67°D．70°

11【教材P93复习题T10变式】【2023·衡阳】如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证：DE＝DF；

(2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．解：连接AD.由(1)可知AD平分∠BAC.由“AAS”可证△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°.∴∠BAD＝∠BDE＝40°.∴∠BAC＝2∠BAD＝80°.

12解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.【中考·重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE＝FE.证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.由(1)知∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F.过点E作EG⊥AF于点G，由“AAS”可证△AEG≌△FEG，∴AE＝FE.

13【中考·黄石】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.(1)求证：∠C＝∠BAD；

证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠C＝∠BAD.

(2)求证：AC＝EF.证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∴∠B＝∠EAF.又∵AB＝AE，∠