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确定一元二次方程中字母的值或取值范围
BA
3．如果关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m＝____．4．若关于x的一元二次方程－x2＋(2m＋1)x＋1－m2＝0无实数根，则m的取值范围是______________．5．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是__________________．9
6．已知关于x的方程(a－1)x2－(a＋1)x＋2＝0.(1)若方程有两个不等的实数根，求a的取值范围；(2)若方程的根是正整数，求整数a的值．解：(1)由题意有△＝[－(a＋1)]2－4(a－1)×2＞0，整理得(a－3)2＞0，∴a≠3.又∵方程为一元二次方程，∴a－1≠0，解得a≠1，∴a≠1且a≠3；
7．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．解：(1)证明：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
DB
10．已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k的值为____．111．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．
解：(1)由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是解得：m≥－1；(2)由两根关系得，x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1.∵(x1－x2)2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.，∵m≥－1，∴m＝1.
解：(1)当a＝－2时，原方程可化为x2－5x＋4＝0.解得x1＝4，x2＝1，∴S＝2＋1＝3；
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