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·42·数学教育研究2010年第2期
一道课本习题解题方法的思考
王雷义(河南省武陟县第一中学454950)
深入研究教材中典型习题，挖掘概念的内涵，有利得z+2一4—0
于我们掌握基础知识，开发其使用价值，这是我们对新点拨：点差法解中点弦方程问题固然要简捷的多，
课程理念的深刻理解．在圆锥曲线的教学中，中点弦问但这种解法也有它的弊端，即以P(2，一1)为中点的弦
题一直是中学教学的一类重要问题，也是高考的热点AB是否存在，这就需要我们把直线方程代入到椭圆方
问题之一，但常规解法比较繁琐，如果我们能改变常规程中加以检验以验证其存在性．
解题思路，善用圆锥曲线的概念，这将对我们解题起到解法三：设以点P(2，一1)为中点的弦与椭圆交于
意想不到的效果．在教学过程中，我们要用多种方法，A、B两点A(z，)，B(xo，Yo)，于是有
从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一
2一÷(zo+z)一1一寺(o+)，即
题多解来培养学生思维过程的灵活性．下面我们就以
北师大版选《修》教材(1-1)复习题二A组第8题来说zo一4--X，Yo一一2一
明这个问题．’．A(x，)B(4--X，一2--y)在曲线上
22
一2．．2
个
例1已知椭圆+y=1，求以点P(2，一1)为‘
··+々一1①
中点的弦所在直线方程．
解法一：(联立法)1≠6+’4一1②
设以P(2，一1)为中点的弦A13的斜率为，则直以上两式相减墅磊+一0化简得
线AB的方程为Y一(一1)一(z一2)
f一z一2忌一1z+2一4—0③
即…kx2k1由z。yZ消去Y得。’．。A、B两点适合①、②．．-．一定也适合③式，
i而1。一
则以点P(2，一1)为中点的弦AB所在直线方程为
+4(一2七一1)一16—0+2一4=0
整理得点拨：这种解法实际上利用了曲线上的对称点法，
(1+4志。)一8(2k+1)ksc+4(2k+1)一16—0①构思巧妙独特，也避免了繁琐的计算确实是我们解决
设A(x1
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