新教材2023版高中数学第3章概率3.1条件概率与事件的独立性3.1.1条件概率学生用书湘教版选择性必修第二册.doc

3．1.1条件概率

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一条件概率

如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)＞0，则在________发生的条件下________发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)?.

批注?注意与P(A|B)的区别：P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率．

要点二条件概率计算公式

1．一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P(B|A)＝PABPA?(P(

类似的，如果P(B)0，则P(A|B)＝PAB

2．用n(A)，n(AB)?分别表示A，AB中的样本点个数，则P(B|A)＝nABnA

批注?P(AB)表示同时发生的概率．

批注?n(AB)表示同时发生的样本点个数．

基础自测

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)P(B|A)P(AB)．()

(2)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的．()

(3)P(AB)＝P(B)P(A|B)．()

2．已知P(AB)＝513，P(A)＝57，则P(B|A)等于(

A．2591B．713C．1013

3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里，下雨的概率为

A．8225B．12C．38

4．春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为35，鼻炎发作且感冒的概率为13，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为

题型探究·课堂解透——强化创新性

明辨条件概率的概念

例1下面几种概率是条件概率的是()

A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率

B．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

C．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25

方法归纳

判断是否是条件概率的标准：判断是否是在事件A发生的前提下，再来求事件B发生的概率．

巩固训练1为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下列表：

患病

未患病

总计

服药

10

45

55

未服药

20

30

50

总计

30

75

105

在服药的前提下，未患病的概率为()

A.35B．37C．911

利用公式P(B|A)＝PABP

例2某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动，在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率．

方法归纳

利用公式P(B|A)＝PAB

巩固训练2抛掷2枚质地均匀的骰子(正方体，6个表面分别标有数字1、2、3、4、5、6)．在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为()

A．35B．12C．25

利用公式P(B|A)＝nABn

例3从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为多少？

方法归纳

先确定事件A，事件AB发生的事件个数，再利用公式P(B|A)＝nAB

巩固训练3从5名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是()

A．13B．514C．1013

3．1.1条件概率

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点一

事件A事件B

[基础自测]

1．(1)×(2)√(3)√

2．解析：P(B|A)＝PABPA＝5

答案：B

3．解析：设事件A为“刮风”，事件B为“下雨”，事件AB为“既刮风又下雨”，则P(B|A)＝PABPA＝1

答案：D

4．解析：设某人在春季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，则P(A)＝35，P(AB)＝13，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为P(B|A)＝PABPA

答案：5

题型探究·课堂解透

例1解析：由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率．选项A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；选项B：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；选项C：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；选项D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率．

答案：C

巩固训练1解析：在服药的前提下，未患病的概率为P＝4555＝9

答案：C

例2解析：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

从7名成员中挑选2名成员，共有C72＝

事件A所包含的基本事件数为C6

故P(A)＝621＝2

又P(AB)＝121

故P(B|A)＝PABPA