史上最难1984全国高考理科数学试卷.docx

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数学月刊七月号创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

数学月刊七月号

编者说明

（这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）

一．（本1题98满4分年1，5分是）中本国题高共考有改革5小有题创，意每的小一题年选。对就的在得这一3分年;，不数选学，命选题错组或提多出选了得高负考1“出分活题，

数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k?1）π，k是整数}之间的关系是（C）

（A考）基X础?Y，考能（力B）”的X命?题Y指（导C思）想X=。Y自（19D7）7年X≠恢Y复高考以来，高考命题基本上是“模仿命题，”模

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（C）

（A仿）课F=本0上，的G≠例0，习E题≠0，.模仿教（参B）上E的=参0，考F题=0，，考G≠场0.上出现了“解题有套”的现象，高校传出了“高分

（C）G=0，F=0，E≠0. （D）G=0，E=0，F≠0.

低能”的说法。 1

3.如果n是正整数，那么 [1?(?1)n](n2?1)的值 （B）

8

（A）一定是零 （B）一定是偶数

（C）是整数但不一定是偶数 （D）不一定是整数

arccos(?x)大于arccosx的充分条件是 （A）

（A）x?(0,1] （B）x?(?1,0)

（C）x?[0,1] （D）x?[0,?]2

如果θ是第二象限角，且满足cos??sin?? 1?sin?,那么?

（B）

2 2 2

（A）是第一象限角 （B）是第三象限角

（C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D）是第二象限角

编者说明

编者说明

数学试题选择题，同上一年，即1983年一样多，也是5道小题，但考生感到比上年难得

多。有的考生拿到第1小题就不能动笔。

首先是因为1984年对选择题的考题要求很严。第一次也是唯一一次提出“得负分”的评分要

求。

二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）

已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积

答：4或8.

? ?

函数log0.5(x2?4x?4)在什么区间上是增函数？答：x＜-2.

求方程(sinx?cosx)2?1的解集

2

答：{x|x?

4．求(|x|?

7??n?,n?Z}?{x|x????n?,n?Z}

12 12

12)3的展开式中的常数项

1

|x|

答：-20

求lim1?2n的值

n??3n?1

答：0

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）

答：P4?6!

编者说明1984

编者说明

1984年的第二大题，含6个小题，比1983年的2个小题多出了4个，从而使整个试卷的题量比1983年多出了3道。题目很活，题量又大，多数考生在规定的时间不能完成解答，这也是1984年数学得分很低的原因之一。

三．（本题满分12分）本题只要求画出图形

?1．设H(x)??0,当x?0,画出函数y=H(x-1)的图象

?

?1,当x?0,

2．画出极坐标方程(??2)(??

?)?0(??0)的曲线4

解（1） （2）

解：

1.

1.

2.

编者说明

编者说明

1984年的第三大题，是1983年第二大题的发展。虽然仍为作图题，但比1983年的考题

难得多。1983年的题设式子是简单式子，看式便可作图；而1984年的题设式子是“复杂式子，”

四．（本题满分12分）

已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行证：设三个平面为α，β，γ，且????c,????b,????a.

????c,????b,?c??,b??.

从而c与b或交于一点或互相平行

若c与b交于一点，设c?b?P.由P?c,且c??,有P??;

又由P?b,b??,有P??.于是P?????a，∴所以a，b，c交于一点（即P点）

若c∥b，则由b??,有c//?.又由c??,且????a,可知c//a所以a，b，c互相平行

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