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2.4点到直线的距离;新知初探?课前预习;最新课程标准
(1)掌握两点间的距离公式及点到直线的距离公式.
(2)会求两条平行直线间的距离.;新知初探?课前预习;?;批注?公式可简记为“纵差方,横差方,加起来,开平方”.
?
批注?给出的直线方程必须是一般式,不是一般式的,则应先化为一般式再利用公式求距离.
?
批注?利用公式求平行线间的距离时,两直线方程必须是一般式,且x,y的系数对应相等.;?;?;?;?;?;题型探究?课堂解透;题型1两点间距离公式的应用
例1(1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5,-3)到原点的距离相等,则点M的坐标为________;;(2)已知△ABC三顶点坐标A(-3,1)、B(3,-3)、C(1,7),试判断△ABC的形状.;?;方法归纳
1.利用两点间的距离公式求参数的值的方法
常用方法是待定系数法,即先设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立方程,再利用方程的思想求解参数.
2.利用两点间的距离公式判断三角形的方法
要从两方面考虑:一是要考虑角的特征,主要考察是否为直角或等角;二是要考虑三角形的长度特征,主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.;?;?;?;
(2)[2022·湖南师大附中测试]已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,
①求顶点C的坐标;
②求△ABC的面积.;?;?;巩固训练2(1)已知点A(1,-2),B(5,6)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为________;;?;?;(2)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则l的方程为____________.;方法归纳
解决两条平行直线间的距离问题的2种常用方法;?;(2)若斜率为2的直线m被直线l1:x+2y-3=0与l2:x+2y+1=0所截
得的线段为AB,则线段AB的长为_____.;题型4对称问题(数学探究)
例4已知点P,Q在直线l:3x-y-1=0上.
(1)若点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,求点P的坐标;;?;?;(2)若点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,求点Q的坐标.;方法归纳
利用对称性解决问题
(1)在直线上求一点,使它到两定点距离之和最小.
①当两定点不在直线的同一侧时,两点连线与直线??交点即为所求;
②当两定点在直线的同一侧时,可借助点关于直线对称,将问题转化为①的情形来解决.
(2)在直线上求一点,使它到两定点距离之差的绝对值最大.
①当两定点在直线的同一侧时,利用三角形的两边之差小于第三边,可知两定点的连线与直线的交点即为所求;
②当两定点不在直线的同一侧时,可借助点关于直线对称,将问题转化为①的情形来解决.;巩固训练4若点P(m,0)到点A(-3,2)及B(2,8)的距离之和最小,求实数m的值.;易错辨析选用直线方程的形式不当引发错误
例5过点P(2,5),且与点(-4,1)距离等于6的直线方程为______________________.;【易错警示】
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