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2.3.2两条直线的交点坐标
新知初探?课前预习题型探究?课堂解透
最新课程标准(1)能判断两条直线是否相交并求出交点坐标.(2)体会两条直线相交与二元一次方程组的联系.
新知初探?课前预习
教材要点要点一两条直线的交点设两条直线的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.如果这两条直线相交,交点的坐标一定是这两个方程的公共解;反之,如果将这两条直线的方程联立,若方程组有唯一解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和直线l2的交点.
要点二两条直线的位置关系一组解无解无数组解直线l1,l2的公共点个数一个零个无数个直线l1,l2的位置关系相交?________________平行重合
?
基础自测1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两条直线不相交就平行.()(2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.()(3)两直线平行,则由两直线方程组成的方程组无解.()(4)若两直线重合,则由两直线方程组成的方程组有无数组解.()×√√√
2.直线x=1和直线y=2的交点坐标是()A.(2,2)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)答案:C?
3.两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐标为()A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)答案:B?
4.下列直线中,与直线2x-y-3=0相交的直线是()A.2x-y+6=0B.y=2xC.y=2x+5D.y=-2x+3答案:D解析:因为直线2x-y-3=0的斜率为2,而A,B,C的直线的斜率都是2,所以这些直线都与直线2x-y-3=0平行.
5.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是________.a≠2解析:由题意得6a-12≠0,即a≠2.
题型探究?课堂解透
题型1判断两条直线的位置关系例1是否存在实数a,使三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能围成一个三角形?请说明理由.?
方法归纳分类讨论时容易疏忽某种情况,特别是三条直线相交于同一点这种情况更要注意.要使三条直线能围成一个三角形,则它们中任意两条都不平行(且都不重合),且三条直线不相交于同一点.
?答案:ABC?
?答案:C?
?答案:A?
方法归纳两条直线相交的3种判定方法
?k≠2?
(2)若两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k=_____.±6?
题型3过两条直线交点的直线系方程例3求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.
?
变式探究本例中若将“平行”改为“垂直”,又如何求解??
方法归纳求过两条直线交点的直线方程的2种方法
巩固训练3直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为()A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0答案:B解析:设所求直线方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0,即(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0,因为l过原点,所以λ=8.则所求直线方程为2x-y=0.故选B.
易错辨析求点的坐标时因位置关系不清而致误例4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),求这个平行四边形第四个顶点D的坐标.
?
?
【易错警示】出错原因纠错心得误认为ABCD是平行四边形,考虑不全面而漏解考虑问题时,弄清平行四边形顶点的顺序,本题除了平行四边形ABCD外,还有平行四边形ABDC,平行四边形ACBD.
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