新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.3两条直线的位置关系2.3.2两条直线的交点坐标课件湘教版选择性必修第一册.pptx

2．3.2两条直线的交点坐标

新知初探?课前预习题型探究?课堂解透

最新课程标准(1)能判断两条直线是否相交并求出交点坐标．(2)体会两条直线相交与二元一次方程组的联系．

新知初探?课前预习

教材要点要点一两条直线的交点设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果这两条直线相交，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果将这两条直线的方程联立，若方程组有唯一解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和直线l2的交点．

要点二两条直线的位置关系一组解无解无数组解直线l1，l2的公共点个数一个零个无数个直线l1，l2的位置关系相交?________________平行重合

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基础自测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两条直线不相交就平行．()(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．()(3)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解.()(4)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解．()×√√√

2．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是()A．(2，2)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)答案：C?

3．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()A．(3，2)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案：B?

4．下列直线中，与直线2x－y－3＝0相交的直线是()A．2x－y＋6＝0B．y＝2xC．y＝2x＋5D．y＝－2x＋3答案：D解析：因为直线2x－y－3＝0的斜率为2，而A，B，C的直线的斜率都是2，所以这些直线都与直线2x－y－3＝0平行．

5．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________.a≠2解析：由题意得6a－12≠0，即a≠2.

题型探究?课堂解透

题型1判断两条直线的位置关系例1是否存在实数a，使三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能围成一个三角形？请说明理由．?

方法归纳分类讨论时容易疏忽某种情况，特别是三条直线相交于同一点这种情况更要注意．要使三条直线能围成一个三角形，则它们中任意两条都不平行(且都不重合)，且三条直线不相交于同一点．

?答案：ABC?

?答案：C?

?答案：A?

方法归纳两条直线相交的3种判定方法

?k≠2?

(2)若两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k＝_____．±6?

题型3过两条直线交点的直线系方程例3求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

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变式探究本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解？?

方法归纳求过两条直线交点的直线方程的2种方法

巩固训练3直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0答案：B解析：设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0.故选B.

易错辨析求点的坐标时因位置关系不清而致误例4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A(－1，－2)，B(3，1)，C(0，2)，求这个平行四边形第四个顶点D的坐标．

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【易错警示】出错原因纠错心得误认为ABCD是平行四边形，考虑不全面而漏解考虑问题时，弄清平行四边形顶点的顺序，本题除了平行四边形ABCD外，还有平行四边形ABDC，平行四边形ACBD.