新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课件湘教版选择性必修第一册.pptxVIP

2．2.3直线的一般式方程新知初探?课前预习题型探究?课堂解透最新课程标准(1)掌握直线的一般式方程．(2)理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(3)会进行直线方程的五种形式之间的转化．新知初探?课前预习?教材要点要点直线方程的一般式1．定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0?(其中A，B不同时为0)都表示一条直线，把它称为直线的一般式方程，简称一般式．2．适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．3．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．批注?虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．?基础自测1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示．()(2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．()(3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－.()(4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)表示过原点的直线．()√√×√2．直线3x＋4y＋12＝0的斜率为()?A．B．C．－D．－?答案：D?解析：直线方程的斜截式为：y＝－x－3，斜率为－.3．直线x－y－1＝0的倾斜角α为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B解析：根据题意，易知直线x－y－1＝0的斜率k＝1，由tanα＝k＝1，得α＝45°.4．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0答案：D解析：根据直线方程的一般式可知，要使得Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B不能同时为零，即A2＋B2≠0.5．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为____________．2x－y＋1＝0解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式为：2x－y＋1＝0.题型探究?课堂解透?题型1求直线的一般式方程例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．(1)斜率是－，经过点A(8，－2)；(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3；(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．?解析：选择合适的直线方程形式．(1)由点斜式得y－(－2)＝－(x－8)，即x＋2y－4＝0.(2)由斜截式得y＝2，即y－2＝0.(3)由截距式得＝1，即2x－y－3＝0.(4)由两点式得＝，即x＋y－1＝0.方法归纳求直线的一般式方程的策略巩固训练1(1)过点P(－2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x＋2y＝0C．x－y－5＝0D．x－y＋5＝0或3x＋2y＝0答案：D?解析：若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为y＝kx(x≠0)，因为直线过点P(－2，3)，所以3＝－2k，即k＝－，所以直线方程为y＝－x，即3x＋2y＝0；若直线在坐标轴上的截距不为0，设直线方程为＝1(a≠0)，因为直线过点P(－2，3)，所以＝1，解得a＝－5，所以直线方程为＝1，即x－y＋5＝0.故所求直线方程为x－y＋5＝0或3x＋2y＝0.(2)过点A(－2，1)，且倾斜角的余弦值为－的直线的一般式方程为______________．?2x＋y＋3＝0?解析：设直线的倾斜角为θ，则θ∈[0，π)，因为cosθ＝－，所以sinα＝＝＝，所以直线的斜率k＝tanθ＝＝＝－2，所以直线的方程为y－1＝－2(x＋2)，所以直线的一般式方程为2x＋y＋3＝0.题型2用直线的一般式方程解决直线与坐标轴形成三角形问题例2设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．?解析：令y＝0，求得M点坐标为M(，0)，令x＝0，求得N点坐标为N(0，2＋a)，∵a＞－1，∴S△OMN＝··(2＋a)＝＝(a＋1＋＋2)≥2，当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.方法归纳由直线的一般式方程表示直线与坐标轴形成三角形的面积的步骤巩固训练2已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，(k∈R)与x轴负半轴和y轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求k的值．?解析：设直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则k＞0，令y＝0，得A(－，0)；令x＝0，得B(0，1＋2k)，三角形OAB的面积为·OA·OB＝×(1＋2k)＝，即4k2－5k＋