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装
装订
2024~2024学年第1学期《数值分析》课程考试试卷(A)
开课二级学院:理学院,考试时间:2024年月日时
考试形式:闭卷√□、开卷口,允许带计算器入场
考生姓名:学号:专业:班级:
题序
二
三
四
五
六
七
总分
得分
评卷人
一、填空(每个空3分,共30分)
1,设x=3.1415,x*=3.141,则x*有.位有效数字。
2,x?=3587.6是经四舍五入得到的近似值,则其相对误3,已知则|Al,=,|A|。=_.
4,设f”(x)≥0,则由梯形公式计算的近似值T和定积分的值的大小关系为.(大于或者小于)
5,已知x?=0,x?=1,x?=2,x?=3,f?=0,f?=1.1,f?=2.5,f?=4,则均差
f[xn,x?,x?,x?]
6,已知,为使A可分解为A=LL,其中L为对角线元素为正的下三角形
矩阵,则a的取值范围为,假如a=1,则L=.
线7,若a,b满意的正规方程组为:
则y与x之间的关系式为
8,若入是A-1的按模最大的特征值,则A的按模最小的特征值为
二、设f(-1)=0,f(O)=2,f(1)=4,求p(x)使p(x?)=f(x?),(i=0,1,2);又
设|f”(x)≤M,则估计余项r(x)=f(x)-p(x)的大小。(12分)
三、设f(O)=1,f(0.5)=5,f(1)=6,f(1.5)=3,f(2)=2,|f|≤M(k=2,3,4),
(1)计算,(2)估计截断误差的大小(12分)
四、用牛顿迭代法求方程x-e*=0的根。(迭代三步即可)(10分)
装
订
五、设有线性方程组Ax=b,其中
(1)求A=LU分解;(2)求方程组的解(3)推断矩阵A的正定性(14分)
线
六、设有线性方程组Ax=b,其中
,
,
.
试探讨Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。(14分)
七、用幂法求的按模最大特征值及其特征向量(要求迭代三步即可)(8
分)
试卷(A)参考答案及评分标准
开课二级学院:理学院,学生班级:08数学,08信算1,2老师:尚绪凤
一、填空(共27分,每空3分)
1,32,3,9
44,T≥I
5
8,1/λ
二(共12分)、由公式得
p(x)=f(x?)+f[x?,x;](x-x?)+f[x?,x?,x?](x-x?)(x-x?)……3
=x(x-1)-2(x+1)(x-1)+2x(x+1)=x2+x+2……6’
三(共12分)、依据给定数据点的个数应当用复化simpson公式计算由公式得
……2’
………3
,h=2h……3
若用其它公式计算正确,且误差比以上的误差大时只给过程分数8分,扣除方法分数4分。
《数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准jybase.net第页共,页
四、(10分)把方程x3+5x2-12=0
取……2′
等价变为以下方程:
……2
……2’
因此对1x2有
所以由定理可知迭代公式x?=φ(x?)是收敛的,即迭代公式
收敛于方程在区间[1,2]内根α上。………2
五、(14分)因为
……5
(1)
……3′(2)方程组的解为;
(3)由于
所以矩阵A是对称正定的………3
六(14分)、
……2
所以由定理可知简洁(Jacobi)迭代法收敛。……3
……4
《数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准jybase.net第2页共页
所以,由定理可
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