平行四边形复习 2023-2024学年人教版数学八年级下册.docxVIP

教案

教学基本信息

课题

平行四边形复习（第一课时）

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课通过总结本章内容和研究方法，理解平行四边形与特殊的平行四边形之间的关系，理解相关性质和判定，对几何图形形成整体认识，提升逻辑推理能力．

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

复习引入

平行四边形这一章的内容涉及的概念、定理较多，容易造成知识的混淆与遗忘．回顾本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习的？请说说这些四边形之间的关系．

从定义和判定的角度梳理平行四边形与特殊平行四边形之间的关系．

新知梳理

从关注对角线的角度重新梳理平行四边形的相关性质以及与特殊平行四边形的关系．

这些图形都存在着一些相同的性质也有自身独特的性质，而研究一个几何图形主要研究它的定义、性质、判定方法.这是研究几何图形的一般思路，以平行四边形举例回顾梳理．

引导学生关注到四边形问题区别于三角形的新的角度．

研究和证明几何图形的性质、判定的过程中运用到了全等三角形的知识，结构化地理解了平行四边形的知识，也能够系统的梳理几何图形知识之间的联系．学生模仿平行四边形的总结方法，结构化的理解矩形、菱形、正方形的知识.理清知识之间的主要脉络，有逻辑性并且准确的画出知识结构图这是一种能力．

例题讲解

例如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于E，F，连接ED，BF．若∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度数．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD．

∴∠BAC=∠DCA．

又∵BE//DF，

∴∠BEF=∠DFE．

∴∠BEA=∠DFC．

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∴BE=DF．

∵BE=DF，BE//DF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

∴ED//BF．

∴∠1=∠2．

∵∠2=∠CAD+∠ADE=50°，

∴∠AFB=∠2=50°．

例如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.

（1）①试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.

②BP与AC有什么关系？

（2）若连接OP得四边形ABPO，它是什么四边形？

解答：

（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．BP与AC有什么数量关系？

可以猜想四边形BPCO是平行四边形，通过两组对边平行就可以证明，这样就有了BP=CO.再运用平行四边形ABCD的对角线的性质就得到了BP=CO=AO

所以BP=12AC

（2）要用到第一问的结论四边形BPCO是平行四边形，我们可以考虑BP平行且等于AO.证明四边形ABPO是平行四边形．

证明：∵BP∥AC，CP∥BD，

∴四边形BPCO是平行四边形．

∴BP=CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，∴BP=AO．

∵BP∥AO

∴四边形ABPO是平行四边形．

变式一：若改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形呢？

变式二：如果得到的四边形BPCO是矩形，那么对平行四边形ABCD有什么要求？

变式三：能否得到正方形BPCO呢？此时四边形ABCD是什么四边形？

解答

变式一∵BP∥AC，CP∥BD，

∴四边形BPCO是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且互相平分．

∴BO=CO．

∴平行四边形BPCO是菱形．

变式二

证明：∵四边形BPCO是矩形，

∴∠BOC=90°．

∴BD⊥AC．

∴平行四边形ABCD是菱形．

变式三

证明：∵四边形BPCO是正方形，

∴∠BOC=90°，BO=CO，

∴BD⊥AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=CO．

∴BD=AC．

∴平行四边形ABCD是正方形.

通过例题对比基于三角形和基于平行四边形不同的图形结构进行思考，证明角度的不同，体会新的性质对于简化证明的作用．

通过不断改变平行四边形的形状，充分运用性质以及判定定理，加深对知识的理解，进一步明确图形之间的关系．

总结提升

1．理清知识之间的脉络，注意图形之间的内在联系．

2．明确从定义、性质、判定的角度对图形进行研究的思路．

3．关注解决问题的通性通法，提升数学思维能力．

通过总结对本节课的学习过程结论进行梳理，提升对原有知识的认识．

作业布置

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