16.3　二次根式的加减 2023-2024学年人教版数学八年级下册.docx

教案

教学基本信息

课题

二次根式的加减法（第一课时）

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：八年级下册数学出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课主要学习同类二次根式的概念，明晰合并同类二次根式的方法，掌握二次根式的加减法.经历探索二次根式加减法法则的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

同学们，大家好.前面我们学了二次根式的乘除法，今天我们来学习二次根式的加减法.

引出课题

新课

环节一：问题情境、探索新知

问题1：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

分析：因为两个正方形木板的面积可知它们的边长分别是dm和dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长，即需要比较与7.5的大小.如何计算？这属于二次根式的加法运算，如何进行？我们先来看下面的问题.

问题2：如何计算:(1)；(2)？

这实际上是我们以前所学的整式加减，其本质就是合并同类项（系数相加，字母部分不变）.

问题3：下面二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？

（1）；（2）

分析：(1)如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？

(2)把当成x，把当成y，

问题4：然而，我们见到的二次根式的加减运算中被开方数不一定相同，像问题1中，又该如何运算呢？

分析：我们可以把和化成最简二次根式，转化为被开方数相同的二次根式.

.

问题5：观察下列三组二次根式，它们有什么共同点么？

（1）和，

（2）和，

（3）和

归纳：类似同类项的概念，我们把这样的二次根式称为同类二次根式.

1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.

2．二次根式加减运算步骤：

(1)将每个二次根式化为最简二次根式；

(2)找出其中的同类二次根式；

(3)合并同类二次根式（与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变）.

简记：一化，二找，三合并

实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式加减运算，既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要.类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法.

例题

环节二：学以致用、例题典范

例1.把下列两组中的各二次根式分别化为最简二次根式，并指出哪些是同类二次根式.

（1）

（2）

解：（1）；

或，

，

所以与是同类二次根式，与是同类二次根式.

（2），

，

所以是同类二次根式.

例2.计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）1220?6

（1）解：原式化简

合并同类二次根式

（2）解：原式

不是同类二次根式不能合并

（3）解：原式

被开方数是小数时化为分数，同时去括号

化简

合并

二次根式的系数写成假分数

（4）解：原式=202

=5?62

=53+

例3．计算（1）．

分析：被开方数是单项式，把开得尽方的因数或因式开出来，化为最简二次根式，再合并.

解：原式

（2）

解：原式

环节三：常见典型错误分析

通过前面的例题，我们对如何正确进行二次根式的加减运算，有了明确的认识。然而，在二次根式的加减运算中，也有一些典型错误，需要引起同学们的重视，这样才能提高运算的准确性。下面是典型错误举例：

（1）（×）

（2）（×）

分析：与不是同类二次根式，不能合并；与不是同类二次根式，不能合并.

（3）（×）

分析：合并同类二次根式的方法是系数相加减，根号及根号内部都不变.

正确解法：

通过有层次、有梯度的典型例题，理解并掌握二次根式加减法的运算，注意到二次根式的加减与乘除的不同，体会类比思想，养成严谨、有序的思维习惯，积累解题经验，提高的数学运算能力.

通过典型错误分析，进一步帮助学生突破二次根式加减运算中的难点，认清易错点，提高运算的准确性.

总结

现在我们来总结一下这节课的内容：首先，我们学习了二次根式的加减运算。

在进行二次根式的加减运算时，如果有括号，要依据去括号法则去括号，转化为无括号的二次根式的加减运算；如果进行加减运算的二次根式都是最简二次根式，就直接找同类二次根式，然后合并同类二次根式，得出结果；如果有的二次根式不是最简二次根式，要先把它化为最简二次根式；之