三角函数的诱导公式 课件.ppt

三角函数的诱导公式1.诱导公式二(1)角π+α与角α的终边关于_____对称.如图所示.原点(2)公式：sin(π+α)=_______.cos(π+α)=_______.tan(π+α)=_______.-sinα-cosαtanα2.诱导公式三(1)角-α与角α的终边关于___轴对称.如图所示.x(2)公式：sin(-α)=_______.cos(-α)=______.tan(-α)=_______.-sinαcosα-tanα3.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于__轴对称.如图所示.y(2)公式：sin(π-α)=_____.cos(π-α)=______.tan(π-α)=______.sinα-cosα-tanα1.诱导公式中的角α只能是锐角吗？提示：角α不仅仅是锐角，可以是任意角.2.诱导公式二～四主要有什么作用？提示：诱导公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.诱导公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数.诱导公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.3.在下列各式中:①sin(α+π)=-sinα,②cos(-α+β)=-cos(α-β),③sin(-α-2π)=-sinα,④cos(-α-β)=cos(α+β).正确的序号是_________.【解析】对于②式,cos(-α+β)=cos［-(α-β)］=cos(α-β),故②错误,而①③④由诱导公式可判定正确.答案：①③④4.化简sin·cos()=_________.【解析】sin·cos()=sin(4π+)cos=sincos(π+)=sin·(-cos)=答案：1.解读诱导公式(1)学习诱导公式要抓住一个“诱”字.诱什么?怎样诱?为什么这么诱?若能清楚这些问题,自然就会循循善“诱”了.诱什么,就是诱角,即把α+k·360°(k∈Z),-α,180°±α中的任意角α看作锐角；怎样诱,就是变角,角的变换为使用诱导公式创造了条件；为什么这么诱,就是为了得到我们所需要的角,或所需要的名,或最简的式.(2)记忆诱导公式一～四的口诀是“函数名不变,符号看象限”,其含义是公式两边的函数名称不变,符号则是将角α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.2.诱导公式的实质诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系.换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系.给角求值问题【技法点拨】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求值”用公式一或三来转化；用公式一将角化为0°到360°间的角；用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；得到锐角的三角函数后求值.【典例训练】1.cos()的值为________.2.求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值.【解析】1.cos()=cos(-6π+)=cos=cos(π-)=-cos=.答案：2.sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos30°sin210°+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°sin(180°+30°)-tan45°=sin45°cos30°-cos30°sin30°-tan45°=.【想一想】已知角求值的关键是什么？解决题2时易出现什么样的失误？提示：(1)关键是利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角(一般为特殊角)的三角函数.(2)易出现将特殊角的三角函数值记错或者出现符号错的失误.给值(式)求值问题【技法点拨】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.【典例训练】1.已知sinβ=，cos(α+β