任意角的三角函数 课件.ppt

任意角的三角函数

知识点1三角函数的概念1．任意角的三角函数的定义

定义正弦______叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝_______余弦______叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝______正切_______叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝_______(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数yyxx

2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sinα________cosα________tanα______________________________RR

知识点2三角函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．

知识点3诱导公式一1．语言表示：终边相同的角的_______三角函数的值相等．同一sinαcosαtanα

方向2含参数的三角函数定义问题【例1-2】已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值．

【例2】(1)若角θ同时满足sinθ0且tanθ0，则角θ的终边一定位于() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析由sinθ0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的正半轴重合．由tanθ0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．故选D． 答案D题型二三角函数在各象限的符号问题

(2)判断下列各式的符号： ①tan191°－cos191°；②sin2·cos3·tan4． 解①因为191°是第三象限角； 所以tan191°0，cos191°0． 所以tan191°－cos191°0． ②因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角． 所以sin20，cos30，tan40． 所以sin2·cos3·tan40．

规律方法利用诱导公式一化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．