已知两直线平行,内错角的角平分线也平行证明题_概述说明.pdf

已知两直线平行,内错角的角平分线也平行证明题概述说明

1.引言

1.1概述

本文将探讨已知两直线平行、内错角的角平分线也平行的证明问题。我们将介绍

平行线的定义与性质，以及内错角和角平分线的概念。通过详细分析并运用这些

基本概念，我们将证明两条平行线的内角相等的定理，并给出具体实例演练进行

验证。

1.2文章结构

本文共分为五个部分。首先，在背景知识部分，我们将介绍有关平行线与内错角、

角平分线的定义与性质。接着，在证明过程部分，我们将详细讲解角平分线和内

错角的相关概念，并展示如何通过推理和运用关键性质来证明两条平行线的内角

相等定理。随后，在实例演练部分，我们会提供一个具体示例，并逐步引导读者

完成对于AD平行BC的证明过程，并展示最后结果。最后，在结论与总结部分，

我们将陈述所得结论，并总结在整个证明过程中所使用到的关键性质和推理方法。

1.3目的

本文旨在通过深入探究已知两直线平行、内错角的角平分线也平行这一证明题，

帮助读者更好地理解平行线、内错角和角平分线的性质与关系。通过逐步讲解证

明过程和提供实例演练，我们希望读者能够熟练应用所学知识并发展推理能力，

从而加深对几何学中相关概念的理解。同时，本文也旨在引导读者思考证明问题

时所需注意的关键性质和推理方法，并培养他们形成严谨证明思路的能力。

2.背景知识:

2.1平行线的定义与性质:

平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。具体而言，如果两条直线

上任意一点的垂直距离恒定，那么这两条直线就被称为平行线。平行线具有以下

性质：

-两条平行线之间的夹角是等于180度减去内错角之和。

-平行线之间的任意两个错角是等于180度的互补角。

2.2内错角与角平分线的概念:

内错角是指在平行线之间，该错角位于一条横切这两条平行线并与其相交的第三

条直线上。具体而言：

-如果一条直线与另外两条平行直线相交，那么所形成的内错角是等于它们对应

的外错角（即不在被切割部分）。

-内错角也被称为内锐角或Z型内错角。

而角平分线则是指将一个角分为两个大小相等的部分所形成的射线或直线段。研

究中发现，在特定条件下，若已知两条直线是平行关系并且存在某个内锐角，则

该内锐角的角平分线会与这两条平行线呈平行关系。

以上就是背景知识部分的详细内容。

3.证明过程:

3.1角平分线的定义与性质:

角的平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。具体地说，对于给定的角

ABC，在AB的射线上取一点D，使得∠CDB=∠DBA，则称BD为角ABC的

平分线。

性质1:对于平面内的任意一点P,如果AP和BP分别是∠APB的两条平分线，那

么AP和BP垂直且互相垂直。

性质2:对于一个三角形ABC来说，如果AD是∠BAC的平分线，则CDbisects

∠BCA(即ACD和BCD)。

3.2内错角的定义与性质：

在同一边或异边的两条直线AB,CD交相交，并且∠BAD=DCB或者∠BDA=

CDB，那么我们称这样获得之角为内错角。

性质1：在同一边切线上有两个外部错综徐，从弦上圆心连这两个剪在记做α、β

相交一点$($可以时其中之一也可以时共同怀也可以时普通儿机居），当然，并

且β=180-α

性质2：带∠ACB是原先计算题中abe度数明确,π-(ADB+ADC),借家庭line引

入怀角公式可以划出两个相等体或两个同一体因此D西面存在

3.3证明两条平行线内角相等的定理：

设AB和CD是两条平行线，BC是这两条直线的交点所在射线上的一点。现在

我们来证明∠ABC=∠ACD。

根据性质2，若BD为∠ABC的平分线，则CD也将作为∠ACD的一个平分线。

根据性质1,可得∠CBD=90°和∠ACD=90°，由于直角等于直角，所以∠CBD=

∠ACD。

又因为BD即是AB与CD的公共边上的一条线段，所以根据性质2可得BC

bisects∠BAD。

依照平行线内错角定理，当有一对内错角时，则这对内错角必定相等。

因此我们可以得到∠ABC=∠ADB=∠ACD，即两条平行线内角相等的证