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等腰三角形专题
典例精析
例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。
例1—1：如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，
交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关
系？请证明。
例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为。
例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AD＝AE，则∠CDE＝。
例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为。
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例5：老师布置了一道思考题：
如图1，点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM＝60°。
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍成立？
②若将题中的点M，N分别分别移动到BC，AC的延长线，是否仍能得到∠BQM＝60°？③若将题中的条件“点M，
N分别在正三角形ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM
＝60°？
……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③。对②，③的判断，选择一个给
出证明。
A组务实基础
1、已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）
A、9B、12C、15D、12或15
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相较于点F，则图中
的等腰三角形有（）
A、6个B、7个C、8个D、9个
（第2题图）（第3题图）（第4题图）
3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，，如果C也是图中的格点，且使得△ABC
为等腰三角形，则点C的个数是（）
A、6个B、7个C、8个D、9个
4、如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B，C，E在通一条直线上，AE与BD交于点O，AE与
CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC
＝∠EOC，其中正确的结论个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成2：1两部分，已知三角形的底边长为5，则腰长为。
6、如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB＝10，AC＝12，△AEG的周长是
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（第6题图）（第7题图）
7、如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为
8、请在下图的方格中任意画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC。（要求：三个三角形分别为锐角三角形，直角三
角形，钝角三角形）
9、如图所
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