2023-2024学年湖南省长沙市高一上册期末考试数学模拟试题（附解析）.docx

2023-2024学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学

模拟试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1.已知，那么（）

A.B.C.D.

2.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A.B.

C.D.

4.三个数的大小关系是（）

A.B.

C.D.

5.函数的图象大致是（）

A.B.

C.D.

6.已知角的终边在直线上，则（）

A.B.C.D.3

7.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（）

A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值

B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值

C.没有达到精确度的要求，应该接着计算

D.没有达到精确度的要求，应该接着计算

8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.如果，那么

B.如果，那么

C.若，则

D.如果，那么

10.下列各项不正确的是（）

A.B.

C.D.

11.已知，则（）

A.B.

C.D.

12.已知函数，且函数的图像如图所示，则（）

A.

B.若，则

C.已知，若为偶函数，则

D.若在上有两个零点，则的取值范围为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.化简：__________.

14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为__________.

15.函数的零点个数为__________.

16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知集合.

（1）若，求实数的值；

（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知.

（1）若不等式的解集是，求实数的值；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知，且均为锐角.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

20.（本小题满分12分）

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵?研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.

（1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；

（2）当甲?乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间的最大值和最小值；

（3）荐在区间上恰有两个零点，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知，且为偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

数学参考答案

一?二?选择题：1~8题为单项选择题，每小题5分，共40分；9~12题为多项选择题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

D

B

A

A

C

A

AD

ABC

ABC

ACD

1.D解析：.

2.D解析：由题意得

4.B解析：由题意得，.

5.A解析：由题意得，当时，，排除；当时，，排除；取特殊值，排除，故选.

6.A解析：直线在第一象限和第三象限，由三角函数的定义，分别取点可得.

7.C解析：由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，时的区间长度为，故没有达到精确的要求，应该接着计算的值.

8.A解析：由题意得，函数的增区间为，解得.显然.于是解得.又，于是.

9.AD解析：显然如果，那么，选项B错误；若，则，于是，选项C错误.

11.ABC解析：由基本不等式得，，当且仅当时等号成立.故选项A正确；

，且，则，故选项B正确；

，当且仅当时等号成立，故选项C正确；

，