2023-2024学年河北省唐山市高三上册五调考试数学模拟试题（附解析）.docx

2023-2024学年河北省唐山市高三上学期五调考试数学

模拟试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，，集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知等边三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）

A.B.C.D.

3.已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.如图，在四面体中，为的重心，若，则（）

A.B.C.D.

5.已知两圆锥的底面积分别为，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（）

A.2B.C.3D.

6.如图，在直三棱柱中，平面，则异面直线与夹角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则实数的最大值为（）

A.B.3C.D.

8.设，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）

A.四点共面B.四点共面

C.四点共面D.三点共线

10.已知函数，则（）

A.在区间上单调递增B.是偶函数

C.的最小值为1D.方程无解

11.如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法不正确的是（）

A.

B.平面平面

C.三棱锥的体积为

D.三棱锥的外接球的表面积为

12.在三维空间中，定义：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①，且和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的挴指?食指?中指的指向一致，如图所示）；

②的模（表示向量的夹角）.在正方体中，以下四个结论，正确的是（）

A.

B.与共线

C.

D.与正方体表面积的数值相等

第II卷（非选择题共90分）

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在空间直角坐标系中，，若三点共线，则__________.

14.在数列中，，则__________.

15.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若此时两点之间的空间距离为，则__________.

16.如图，已知四面体和是边长为2的等边三角形，是该四面体表面及其内部的动点.若，则点轨迹的长度为__________；若在内（含边界）且，则点轨迹的长度为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）

如图，在四棱台中，上?下底面为等腰梯形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求点到平面的距离.

18.（12分）

记的内角所对的边分别为，已知.

（1）证明：；

（2）若，求的面积.

19.（12分）

如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，点在棱上，点在棱上，且.

（1）证明：；

（2）若为棱的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.

20.（12分）

已知函数，其中.

（1）当时，求的极值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

21.（12分）

已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

22.（12分）

如图，在多面体中，平面为正方形，，二面角的平面角的余弦值为，且.

（1）证明：平面平面；

（2）者，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

参考答案及解析

一?选择题

1.C解析：由题得，

所以解得所以.

2.B解析：如图.等边三角形的高为，根据斜二测画法的知识可知，

直观图的面积为.

3.D解析：因为，所以，则或，故A错误；

因为，所以，所以，故B错误；

因为，所以可能平行，也可能不平行，所以或相交，故C错误；

因为，所以，所以，故D正确.

4.A解析：如图，连接并延长交于点.则为的中点，

所以，所以.

5.C解析：设两圆锥的侧面展开图的圆心角分别为，，母线长分别为，

由题知两个圆锥的底面半径分别为，1，所以，

所以，即，所以

当且仅当时等号成立.

6.C解析：如图，连