数列的概念与简单表示法练习题及答案解析.docx

1 1 1

练习一

1．数列1， ， ，…， ，…是( )

2 4 2n

A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列

1

已知数列{an}的通项公式an＝ [1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是

2

( )

A．1,0,1,0 B．0,1,0,11 1

2C. ，0， ，0

2

2

D．2,0,2,0

d 3 15

n数列{an}的通项公式an＝cn＋ ，又知a2＝ ，a4＝ ，则a10＝ .

n

2 4

2

已知数列{an}的通项公式an＝ .

n2＋n

求a8、a10.

1

问： 是不是它的项？若是，为第几项？10

练习二

一、选择题

1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于( )

A．3 B．9

C．12 D．202．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )

1 1 1

A．1， ， ， ，…

2 3 4

B．－1，－2，－3，－4，…

1 1

C．－1，－ ，－

1

，－ ，…新课 标 第 一网

2 4 8

D．1， 2， 3，…， n3．下列说法不正确的是( )A．根据通项公式可以求出数列的任何一项B．任何数列都有通项公式C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式D．有些数列可能不存在最大项

.

2 4 6 8

4．数列 ， ， ， ，…的第10项是( )

3 5 7 9

16 18

A. B.

17 19

20 22

21C. D.

21

23

n

已知非零数列{an}的递推公式为an＝ ·an－1(n＞1)，则a4＝( )

A．3a1 B．2a1

C．4a1 D．1

n－1

1

6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝ an，则数列{an}

2

是( )

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列

二、填空题

D．摆动数列

已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为 ．

．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为 、 .

－1 n 4

9．已知{an}满足an＝ ＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝ .

an－1 7

三、解答题

2 3 4

．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．

3 5 7

．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求a2011；

2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？

12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)问－60是否是{an}中的一项？

(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?

答案一

BA

99

10

2 1 2 1

解：(1)a8＝ ＝ ，a10＝ ＝ .82＋8 36 102＋10 55

2 1

(2)令an＝ ＝ ，∴n2＋n＝20.n2＋n 10

1

解得n＝4.∴

答案二

1.C

是数列的第4项．

10

1

解析：选C.对于A，an＝ ，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，

n

n∈N*，它

1

也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－( )n－1，它是无穷递增数

2

列．

解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，…

2n 2×10 20

解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝ ，∴a10＝ ＝ .

2n＋1 2×10＋1 21

故选C.

342a2＝3a1；当n＝4时，a4＝ a3＝4a1.31an＋11析：

3

4

2a2＝3a1；当n＝4时，a4＝ a3＝4a1.

3

1

an＋1

1

析：选B.由a1>0，且an＋1＝ an，则an>0.又 ＝ <1

2 an 2

6.解 ，∴an＋1<an.

因此数列{an}为递减数列．

19

7.解析：由an＝19－2n>0，得n<2，∵n∈N*，∴n≤9.答案：9

8.解析：由题意an＋1＝αan＋β，

??a2＝αa1＋β得?

??a3＝αa2＋β

??5＝2α＋β

??

??23＝5α＋β

??α＝6，

????β＝－7.

?

答案：6 －7

－1 1 3

a69．解析：a7＝ ＋1，a6＝ ＋1，∴a5＝ .

a6

a5 4

3

答案：

4

n

10.解：数列的一个通