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最短路径：地图软件是如何计算出最优出⾏路径的？

本⽂是学习算法的笔记，《数结构与算法之美》，极客时间的课程

今天，从地图软件的路径规划问题讲起，带你看看常⽤的最短路径算法（ShortestPathAlgorithm）。

像Google地图。百度地图、⾼德地图这样的地图软件，应该会经常使⽤吧？如果从家开到公司，你只需要输⼊起始地址、结束地址，地图

就会给你规划⼀条最优路线。这⾥的最优，有很多种定义，⽐如最短路线、最少⽤时路线、最少红灯路线等等。作为⼀名软件开发⼯程师，

你是否想过，地图软件的最优路线是如何计算出来的吗？底层依赖了什么算法？

算法解析

我们刚提到的最优问题包含三个：最短路线、最少⽤时和最少红灯。我们先解决最简单的，最短路线。

解决软件开发中的实际问题，最重要的⼀点是建模，也就是将复杂的场景抽象成具体的数结构。针对这个问题，我们该如何抽象成数结

构呢？

我们之前也提到过，图这咱结构的表达能⼒很强，显然，把地图抽象成图最合适不过了。我们把每个岔路⼝看作⼀个顶点，岔路⼝与岔路⼝

之间的路看作⼀条边，路的长度就是边的权重。如果路是单⾏道，我们就在两个顶点之间画⼀条有向边；如果路是双⾏道，我们就在两顶点

之间画两条⽅向不同的边。这样，整个地图就被抽象成⼀个有向有权图。

具体的代码实现，我放在下⾯了。于是，我们要求解的问题就转化为，在⼀个有向有权图中，求两个顶点的最短路径。

publicclassGraph{//有向权图的邻接表表⽰

privateLinkedList<Edge>adj[];//邻接表

privateintv;//顶点个数

publicGraph(intv){

thisv=v;

thisadj=newLinkedList[v];

for(inti=0;i<v;i++){

thisadj[i]=newLinkedList<>();

}

}

publicvoidaddEdge(ints,intt,intw){//添加⼀条边

thisadj[s]add(newEdge(s,t,w));

}

privateclassEdge{

publicintsid;//边的起始顶点编号

publicinttid;//边的终⽌顶点编号

publicintw;//权重

publicEdge(intsid,inttid,intw){

thissid=sid;

thistid=tid;

thisw=w;

}

}

privateclassVertex{

publicintid;//顶点编号ID

publicintdist;//从起始顶点到这个顶点的距离

publicVertex(intid,intdist){

thisid=id;

thisdist=dist;

}

}

}

想要解决这个问题，有⼀个⾮常经典的算法，最短路径算法，更加准确地说，是单源最短路径算法（⼀个顶点到⼀个顶点）。提到最短路径

算法，最出名的莫过于Dijkstra算法了。所以，我们现在来看，Dijkstra算法是怎么⼯作的。咱们直接看代码。

//因为java提供的优先队列，没有暴露更新数的接⼝，所以我们需要重新实现⼀个

privateclassPriorityQueue{//根vertex,dist构建⼩顶堆