新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.6直线与圆圆与圆的位置关系2.6.1直线与圆的位置关系课件湘教版选择性必修第一册.pptx

2．6.1直线与圆的位置关系;新知初探?课前预习;最新课程标准

(1)掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．

(2)会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．

(3)会用直线与圆的位置关系来解决一些实际问题．;新知初探?课前预习;教材要点

要点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断;

批注?“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．;基础自测

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)直线与圆最多有两个公共点．()

(2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．()

(3)若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离.()

(4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交.();2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()

A．相交B．相切

C．相离D．无法判断;?;?;5．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．;题型探究?课堂解透;题型1直线与圆的位置关系

例1[2022·湖南长沙测试]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a0，b0)与x轴、y轴分別相切于A、B两点．

(1)求圆C的方程；;(2)若直线l：y＝kx－2与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；;(3)试讨论直线l：y＝kx－2与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a0，b0)的位置关系．;方法归纳

判断直线与圆位置关系的3种方法;巩固训练1(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()

A．相切B．相交C．相离D．不确定;(2)若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相

切，则实数k的取值范围是______________________．;题型2直线与圆相切问题

例2(1)过点P(－2，4)的直线l与圆C：x2＋y2＋2x－2y－3＝0相切，则直线l的方程为()

A．x＝－2或2x－y＋8＝0

B．x＝－2或x＋2y－6＝0

C．2x－y＋8＝0或x＋2y－6＝0

D．x－2y＋10＝0或2x＋y＝0;?;?;(3)过点M(2，－3)作圆C：x2＋y2＝13的切线，则切线的方程为_______________．;方法归纳

?圆的切线的求解策略;巩固训练2(1)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()

A．－2或12B．2或－12

C．－2或－12D．2或12;(2)已知直线l平行于直线x－y＋2＝0，且与圆x2＋y2＝2相切，则直线l的方程是____________．;题型3直线与圆相交问题

例3(1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________；;?;方法归纳

?求圆的弦长的2种常用方法;巩固训练3[2022·湖南攸县三中测试]已知圆C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)求m的取值范围；

(2)当圆C过A(1，1)时，求直线l：x＋2y－4＝0被圆C所截得的弦MN的长．;易错辨析忽略了圆的一个隐含条件

例4已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点A(1，2)，要

使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，则a的取值范围为__________．;【易错警示】