高考函数的单调性与最值.pptx

高考函数的单调性与最值汇报人：2024-01-10

函数单调性的定义与性质函数最值的定义与性质高考中函数的单调性与最值考点解析函数单调性与最值解题技巧高考函数单调性与最值练习题及解析目录

函数单调性的定义与性质01

单调增函数的定义与性质定义对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1x_2$，都有$f(x_1)f(x_2)$，则称$f(x)$为单调增函数。性质单调增函数在其定义域内是连续的，且其导数大于等于0。

VS对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1x_2$，都有$f(x_1)f(x_2)$，则称$f(x)$为单调减函数。性质单调减函数在其定义域内是连续的，且其导数小于等于0。定义单调减函数的定义与性质

如果$f(x)$和$g(x)$单调性相同，则复合函数$f(g(x))$为单调增函数；如果$f(x)$和$g(x)$单调性相反，则复合函数$f(g(x))$为单调减函数。规则通过判断复合函数的单调性，可以确定函数的最大值和最小值。应用复合函数的单调性

函数最值的定义与性质02

函数最值函数在某区间内的最大值或最小值。单调性与最值的关系单调性有助于确定函数的最值。单调性函数在某区间内单调递增或单调递减的性质。函数最值的定义

123函数在某区间内只有一个最大值和一个最小值。唯一性对于偶函数，其最值一定出现在对称轴上。对称性连续函数在其定义域内一定存在最值。连续性函数最值的性质

03工程设计利用函数最值优化机械、建筑等工程设计。01优化问题利用函数最值优化资源分配、成本等问题。02决策分析根据函数最值进行风险评估和决策选择。函数最值的应用

高考中函数的单调性与最值考点解析03

求函数$f(x)=x^2-2x$在区间$[-1,3]$上的单调区间和最值。2018年全国卷求函数$f(x)=log_2(x+1)$在区间$[0,2]$上的单调性和最值。2019年全国卷求函数$f(x)=frac{1}{x}+x$在区间$(0,+infty)$上的单调区间和最值。2020年全国卷历年高考真题解析

高考中函数的单调性与最值考点分析01掌握函数的单调性和最值的基本概念和性质，如导数与单调性的关系、极值与最值的判定方法等。02能够根据函数的导数判断函数的单调性，并求出极值点和最值点。03熟悉常见函数的单调性和最值特点，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

高考中函数的单调性与最值考点预测预测未来高考中函数的单调性和最值考点将更加注重对导数应用的考查，如利用导数研究函数的极值、拐点等。考查形式将更加灵活多样，如结合不等式、方程等知识点综合考查函数的单调性和最值。对于复合函数、抽象函数等较难函数的单调性和最值问题，也需要考生有一定的理解和分析能力。

函数单调性与最值解题技巧04

根据函数单调性的定义，通过比较函数在某区间内任意两点x1和x2的函数值来确定函数的单调性。定义法导数法复合函数法利用导数来判断函数的单调性，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。对于复合函数，可以根据“同增异减”的原则来判断函数的单调性。单调性证明的解题技巧

配方法对于形如ax^2+bx+c的二次函数，可以通过配方的方法求得最值。导数法利用导数来确定函数的极值点，然后比较极值点和区间端点的函数值，得到最值。判别式法对于二次方程，可以通过判别式的方法求得其根的范围，从而得到函数的最值。求函数最值的解题技巧

放缩法通过放缩不等式的两边，使得不等式易于证明。构造函数法根据题目要求，构造适当的函数，利用函数的单调性来证明不等式。反证法通过反证法来证明不等式，利用已知条件和反证法的推理规则来证明结论。利用单调性证明不等式的解题技巧

高考函数单调性与最值练习题及解析05

题目求函数$f(x)=x^{2}-2x$的单调区间和最值。解析首先，对函数$f(x)=x^{2}-2x$进行配方，得到$f(x)=(x-1)^{2}-1$。由于二次项系数为正，函数图像开口向上。根据二次函数的性质，对称轴为$x=1$，因此函数在区间$(-infty,1)$上单调递减，在区间$(1,+infty)$上单调递增。函数的最小值为$f(1)=-1$。练习题一及解析

练习题二及解析求函数$f(x)=frac{1}{x}$在区间$(0,+infty)$上的单调性和最值。题目对于函数$f(x)=frac{1}{x}$，求导得到$f(x)=-frac{1}{x^2}$。由于在区间$(0,+infty)$上，$f(x)0$，说明函数在此区间上单调递减。由于函数是递减的，因此在该区间上没有最大值，最小值为$f(+infty)=0$。解析

题目求函数$f(x)=x^{3}-3