浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 Word版含解析.docx

衢州市2024年1月高一年级教学质量检测试卷

数学

考生须知：

1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.

2.试卷共4页，有4大题，22小题.满分150分，考试时间120分钟.

3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.

选择题部分（共60分）

一?选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合并集的概念运算即可.

【详解】因为集合，

所以.

故选：D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】，即可判断出结论.

【详解】因为，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知函数为偶函数，则（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据偶函数定义求解.

【详解】因为为偶函数，所以.

所以，所以

所以，因为不恒为，

所以，所以.

故选：C

4.（）

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】运用辅助角公式、二倍角正弦公式进行求解即可.

【详解】.

故选：D

5.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可.

【详解】因为，所以，

因此，

于是有

，

故选：C

6.函数在的图象如图所示，则曲线对应的函数分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用特例法进行判断即可.

【详解】，

因，

所以曲线对应的函数分别为，

故选：B

7.根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立合适的平面直角坐标系，解三角形即可.

【详解】

如图所示建立平面直角坐标系，假设，，

由题意易知，则,

所以该基地受热带风暴中心影响的时长.

故选：B

8.已知实数满足，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由，得到，结合函数为增函数，得到，求得，代入即可求解.

【详解】由，可得，则，可得，

因为函数在定义域上为单调递增函数，

又由，所以，可得，即

所以.

故选：C.

二?多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

【答案】AC

【解析】

【分析】通过最小正周期公式判断A，通过求出所有对称轴判断B，通过求出所有单调区间判断C，根据三角函数图像平移公式判断D.

【详解】的最小正周期为，故A正确;

由得的所有对称轴为,

其中不包含直线，故B不正确.

由得的所有单调递减区间为

,当时，，故C正确.

的图象可由的图象向左平移个单位长度得到,故D不正确.

故选：AC

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】运用基本不等式逐一判断即可.

【详解】A：因为，

所以由，

当且仅当取等号，因此本选项正确；

B：当时，

显然成立，但是不成立，因此本选项不正确；

C：因为，

所以由，

当且仅当取等号，因此本选项正确；

D：因为，

所以由，

因此有，

当且仅当时取等号，即，因此本选项正确，

故选：ACD

11.已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（）

A. B.为奇函数

C.的值域为 D.在上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用代入法，结合奇函数、单调性的定义逐一判断即可.

【详解】在中，

令，得，或，

在中，令，得，

因为时，，所以，

显然由，因此，因此选项A正确；

因为，所以函数不可能为奇函数，因此选项B不正确；

在中，令，

所以有，

当时，所以时，因此由，

而，所以的值域为，因此选项C正确；

设，显然，即有成立，

因为，

所以由，而，

所以由，

因为的值域为，所以，

因此由，

即在上单调递增，所以选项D正确，

故选：ACD

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用代入法根据函数单调性的定义进行判断函数的单调性.

12.已知函数，则（）

A.若函数有3个零点，则

B