18.2.1　矩形 2023-2024学年人教版数学八年级下册.docx

教案

教学基本信息

课题

矩形的性质（第一课时）

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课内容是理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

在小学学习中，我们已经初步认识了长方形，长方形也叫矩形，它是生活中常见的图形.门窗框，书桌面，地砖等等都有它的形象.今天，我们就来系统的学习矩形.

通过生活中的实例，使学生真实感受矩形的广泛应用，引出课题.

新课

1.提出问题，引发思考：

观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义.

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.探究性质，深化认知：

矩形是一个特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.由于矩形有一个角是直角，自然也增加了一些特殊的性质.我们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究.

探究矩形的性质：

观察测量猜想证明.

猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

猜想1矩形的四个角都是直角.

已知：如图，四边形ABCD是矩形.

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

证明：∵四边形ABCD是矩形，不妨设∠B=90°，

∴∠A=∠C，∠D=∠B=90°，AD∥BC.

∴∠A+∠B=180°.

∴∠A=180°-∠B=90°.

∴∠C=∠A=90°.

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

猜想2矩形的对角线相等.

已知：如图，四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°.

∵BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=BD.

归纳矩形的性质：矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分.

3.运用性质，解决问题

例矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，对角线与各边组成的角是多少度？

分析解答总结.

例如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求AC与BC的长.

分析解答总结.

归纳：连接矩形的对角线，将矩形分为了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性，还得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我们常常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题.

4.探究直角三角形的性质：

在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，观察Rt△ABC.

在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，它的长度与斜边AC有什么关系吗？

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

练习如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB中点.∠ECD是多少度？为什么？

分析解答总结.

5.探究矩形的轴对称性：

矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

归纳：矩形是一个轴对称图形，它有2条对称轴.对称轴是对边中点连线所在的直线.

直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化的图形，引出矩形的概念.

探究矩形的性质，引导学生证明猜想，得到定理，体会“观察—测量—猜想—证明”的过程.

通过例题运用矩形的性质解决问题，巩固矩形的性质.通过反思总结，体会矩形与等腰三角形和直角三角形的关系.

理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上的中线的性质.

通过练习，综合运用直角三角形的性质解决问题.

通过探究矩形的轴对称性，体会图形的对称性也是认识图形的角度.

总结

对本节课所学知识及学习方法梳理提升.

作业

作业1

一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数.

3.如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别为（0，0），（b，0），（0，d），求点C的坐标.

巩固课题学习内容.

教案

教学基本信息

课题

矩形的判定（第二课时）

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课的主要内容是探索并证明矩形的判定定理．通过经历判定定