任意角的三角函数 课件.ppt

任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），α的终边P(x，y)Oxy三角函数的定义思考：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？三角函数值的符号三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-+-解：思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？终边相同的角的同名三角函数值相等.终边相同的角的三角函数值例3.求证：当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.反之也对.00证明：我们证明如果①②式都成立，那么θ为第三象限角.因为①式sinθ0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合；又因为②式tanθ0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以θ角只能位于第三象限.于是θ为第三象限角.反过来请同学们自己证明.可把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°范围内的三角函数值的问题.公式一：例2.求下列三角函数值解析:三角函数线2．有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向线段．1．单位圆：以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.规定:方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．请说出OM，MO，AT，TA，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPTMO,AT为正；OM,TA,MP,AO为负.sin?=y=MP，所以MP叫做?的正弦线.⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin?的有向线段．