陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学（理） Word版含答案.docxVIP

高三年级教学质量监测

数学（理）试卷

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选报题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容；高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（）

A．0 B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．跑步是一项健康的运动，可以让我们的身体更加强壮：某跑步爱好者坚持每天跑步，如图，这是该跑步爱好者某周跑步时长的折线图．

该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是（）

A．25 B．35 C．37.5 D．39

4．已知地物线的焦点为，点在上，且，则（）

A．8 B．10 C．11 D．15

5．已知是奇函数，则（）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

6．设数列是递增的等比数列，公比为，前项和为．若，则（）

A．31 B．32 C．63 D．64

7．如图，在长方体中，，异面直线与所成仍的余弦值为，则（）

A． B． C． D．

8．在中，在上，且在上，且．若，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数若，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知为第一象限角，若函数的最大值是，则（）

A． B． C． D．

11．已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．若函数的导函数都存在，恒成立，且，则必有（）

A． B．

C． D．

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．展开式的系数之和是______．（用数字作答）

14．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则______．

15．某企业举办职工技能大赛，经过层层选拔，最终等5名职工进入决赛．假设这5名职工的水平相当，则两人中至少有1人进入前3名的概率是______．

16．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是______．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

在中，内角的对边分别是，且．

（1）求的值；

（2）若的凩长为18，求的面积．

18．（12分）

中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙．为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：

成绩

人数

年龄段

31岁40岁

4

8

13

9

6

41岁50岁

2

8

10

22

18

规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高．

（1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；

（2）将频率视为概率，现从该地41岁50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望．

19．（12分）

如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点．

（1）证明：平面．

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）

已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）直线与椭圆交于（异于点）两点，记直线的斜率分别为，试问直线是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

21．（12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性．

（2）是否存在两个正整数，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．［选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是．

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．

23．［选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，求的最小值．

高三年级教学质量监测数学参考答案（理科）

1．C．

2．D由题意可得，则．

3．B将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为，则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是35．

4．B由抛物线的定义可得，解得，则，故．

5．B由题意可得．因为是奇