新教材2023版高中数学第4章计数原理4.3组合学生用书湘教版选择性必修第一册.doc

4.3组合

最新课程标准

(1)通过实例，理解组合的概念，能利用计数原理推导组合数公式．

(2)能解决简单的实际问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一组合

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，不论次序?地构成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

要点二组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，所有不同组合的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数?，用符号Cn

要点三组合数公式及其性质

1Cnm＝A

2Cn0＝1；Cnm＝________

批注?取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求．

批注?从集合的角度理解组合数的概念．例如，从3个不同的元素a，b，c中任取2个的所有组合构成的集合为A＝{ab，ac，bc}，则组合数即为集合A的元素个数．

基础自测

1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C32.(

(2)从a，b，c，d中选取2个合成一组，其中a，b与b，a是同一个组合．()

(3)“从3个不同元素中取出2个合成一组”，叫作“从3个不同元素中取出2个的组合数”．()

(4)组合和排列一样，都与“顺序”有关．()

2．(多选)下列问题中是组合问题的是()

A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？

B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？

C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？

D．3本相同的书分给5名同学，每人一本，有多少种分配方法？

3．若Cn2＝28，则n＝(

A．9B．8C．7D．6

4．学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为()

A．5B．12C．20D．120

5．现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1与组合数公式相关的计算

例1(1)若Cn10＝Cn8，则C

A．380B．190

C．18D．9

(2)化简：Cm9-

(3)已知Cn+17-Cn7

方法归纳

进行组合数的相关计算时，注意以下几点：

(1)像排列数公式一样，公式Cnm＝nn-1n-2…n-

(2)当mn2时计算Cnm，用性质C

巩固训练11C62+

A．72B．36C．30D．42

(2)已知C12x-2＝C122x

A．2B．6C．12D．2或

(3)计算：C9997+

题型2组合问题

例2某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)只有一名女生；

(2)两队长当选；

(3)至少有一名队长当选；

(4)至多有两名女生当选；

(5)既要有队长，又要有女生当选．

方法归纳

组合问题常有的两种题型变化

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．

(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

巩固训练2(1)某乒乓球队有9名队员，其中有两名种子选手，现要选5名队员参加运动会，种子选手都必须在内，则不同的选法有()

A.C95种B.A7

(2)[2022·湖南雅礼中学]从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)

题型3分组与分配问题

例36本不同的书，按下列要求分组或分配，求各有多少种不同的分法．

(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；

(2)平均分为三份，每份2本；

(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；

(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；

(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本；

(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人得1本；

(7)分给甲、乙、丙三人，甲1本，乙2本，丙3本；

(8)甲3本，另外两人中有1人1本，1人2本．

方法归纳

1．分组问题注意以下几点：

(1)整体均分问题，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Ann(n为均