2023-2024学年江苏省镇江市扬中市高一上册期末数学模拟试题（附解析）.docx

2023-2024学年江苏省镇江市扬中市高一上学期期末数学

模拟试题

一、单选题

1．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

2．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根精确度为可以是（）

A． B． C． D．

3．定义运算，例如，，则函数的值域为

A． B． C． D．

4．若函数在上单调，则实数的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

5．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设，，都是实数，下列说法正确的是（????）

A．是的充要条件

B．是的充分不必要条件

C．“”是“”的必要不充分条件

D．是的必要不充分条件

10．函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（????）

A．

B．在区间上单调递增

C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数

D．

11．已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（????）

A．该扇形面积的最小值为8

B．当扇形周长最小时，其圆心角为2

C．的最小值为9

D．的最小值为

12．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

13．函数的定义域为.

14．写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为.

15．设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交与点，则线段的长为．

16．已知实数a，b满足，，则.

四、解答题

17．已知集合．

(1)若，求;

(2)求实数a的取值范围，使___________成立．

从①，②，③中选择一个填入横线处并解答．

18．已知．

(1)若角的终边过点，求；

(2)若，分别求和的值．

19．已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；

(1)求出的解析式；

(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.

20．已知函数.

(1)若函数为奇函数，求的值；

(2)当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

(3)若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

21．已知t为实数，函数，其中

(1)若函数是偶函数，求实数的值；

(2)当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围；

(3)设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值.

22．定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数．

(1)若，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

(2)若是“距”增函数，求的取值范围；

(3)若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．

参考答案：

1．C

【分析】按三角函数的定义计算即可

【详解】依题意有且

故，

故选：C

2．C

【分析】利用零点存在性定理及二分法，结合表格计算即可.

【详解】因为，，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度为

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度为

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度为

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度为

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，满足精确度为，

所以方程的一个近似根精确度为可以是区间内任意一个值包括端点值.

故选：C.

3．C

【分析】先阅读理解题意，可得，再作出函数在一个周期内的图象，再由图像观察值域即可.

【详解】解：根据题设中的新定义，得，作出函数在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数的值域为，

故选:.

【点睛】本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题.

4．D

【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得的范围．

【详解】解：函数在上单调，函数的定义域为，因为，在上单调递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，

要使函数在上单调，

，或，解得，或，即，

故选：．

5．B

【分析】根据幂函数的图象与性质，求出的值，根据的定义域与单调性，再把不等式化为等价的不等式组，求出它的解集即可.

【详解】幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，

所以，解得，

因为