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2023-2024学年广东省广州市高三上学期数学质量检测
模拟试题
本试卷共22小题,满分150分,考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题卡前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.
3.非选择题是必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和徐改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、单选题(本大题8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合,,则(????)
A. B.或 C.或 D.
2.是虚数单位,复数满足,则(????)
A. B.
C. D.
3.已知两单位向量与的夹角为,则向量与的夹角(????)
A. B. C. D.
4.在锐角中,若,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
5.数列成为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列从第三项开始,每项等于其前两相邻两项之和,记该数的前项和为,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C. D.
6.生物学家认为,睡眠中的恒温动物的脉搏率(单位:心跳次数)与体重(单位:)的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物,的体重为、脉搏率为210次,的脉搏率是70次,则的体重为(????)
A. B. C. D.
7.已知正三棱锥的底面边长为,外接球表面积为,,点M,N分别是线段AB,AC的中点,点P,Q分别是线段SN和平面SCM上的动点,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
8.点均在抛物线上,若直线分别经过两定点,则经过定点,直线分别交轴于,为原点,记,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每题在给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得到函数的图象,则关于的说法正确的是(????)
A.最小正周期为 B.偶函数
C.在上单调递减 D.关于中心对称
10.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形中,,它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动,则下列结论正确的是()
A.点C在直线上 B.点C在直线上
C.点C的轨迹长度等于 D.点C的轨迹长度等于
11.投掷一枚质地不均匀的硬币,己知出现正面向上的概率为p,记表示事件“在n次投掷中,硬币正面向上出现偶数次”,则下列结论正确的是(????)
A.与是互斥事件 B.
C. D.
12.设函数,则(????)
A.
B.函数有最大值
C.若,则
D.若,且,则
三、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)
13.在的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于.
14.已知数列中,,为数列的前项和,且,则.
15.已知,分别是椭圆的左、右焦点,点是直线上一动点,当点的纵坐标为时,最大,则椭圆的离心率为.
16.函数的定义域为,其导函数为,若,且当时,,则不等式的解集为.
四、解答题(本大题6小题,共70分)
17.(本题10分)在中,角,,对的边分别为,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
18.(本题12分)已知数列是等差数列,,的前项和为,满足,是数列的前项和,且,,成等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列前项的和.
19.(本题12分)如图,平行四边形中,,将沿翻折,得到四面体.
(1)若,作出二面角的平面角,说明作图理由并求其大小;
(2)若,求点到平面的距离.
20.(本题12分)某电商专门生产某种电子元件,生产的电子元件除编号外,其余外观完全相同,为了检测元件是否合格,质检员设计了图甲、乙两种电路.
(1)在设备调试初期,已知该电商试生产了一批电子元件共5个,只有2个合格,质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的,处,请用集合的形式写出试验的样本空间,并求小灯泡发亮的概率;
(2)通过设备调试和技术升级后,已知该电商生产的电子元件合格率为0.9,且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响,质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的,,处,求小灯泡发亮的概率.
21.(本题12分)已知双曲线的虚轴长为2,其中一条渐近线方程为.且,分别是双曲线的左、右顶点.
(1
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