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2023-2024学年福建省厦门市高三上学期期末教学质量数学
模拟试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数,则()
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件,利用复数的运算即可求出结果.
【详解】因为,所以,故,
故选:D.
2.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合A,结合交集的概念即可得解.
【详解】因为或,,所以.
故选:C.
3.已知向量,,若,则()
A.8 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量平行的充要条件即可得解.
【详解】因为,所以,所以.
故选:B.
4.已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】引入中间量,利用函数的单调性,进行大小的比较.
【详解】因为,,,所以.
故选:A
5.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】先把,的解析式都化成或的形式,再用图象的平移解决问题.
【详解】,
,
故将的图象向右平移个单位长度可得,即为的图象.
故选:C
6.抛物线的焦点为F,M是抛物线上的点,为坐标原点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为,则()
A.4 B.8 C.6 D.10
【答案】B
【解析】
【分析】综合应用三角形外接圆的性质和抛物线的性质即得答案.
【详解】因为的外接圆与抛物线的准线相切,
所以的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.
因为圆的面积为,所以圆的半径为6,
又因为圆心在的垂直平分线上,,
所以的外接圆的圆心到准线的距离,可得.
故选:B.
7.已知是边长为8的正三角形,是的中点,沿将折起使得二面角为,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件,结合球的截面圆性质确定球心位置,再求出球半径即得.
【详解】在三棱锥中,平面,
由二面角为,,得是正三角形,令其外接圆圆心为,
则,令三棱锥外接球的球心为,球半径为,
则平面,即有,显然球心在线段的中垂面上,令线段的中垂面交于,
则,显然,于是,四边形是平行四边形,且是矩形,
而,因此,
所以三棱锥外接球的表面积.
故选:C
8.在数列中,,且,当时,,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据递推关系得到,把条件转化为,从而可得答案.
【详解】因为,,所以,且当时,,
所以,所以,
所以.
因为,
所以,所以,故.
故选:A.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是()
A.若,则
B.若,则的最小值为2
C.若,则最大值为2
D.若,则
【答案】AD
【解析】
【分析】利用作差法比较大小判断A,利用基本(均值)不等式判断BCD,要注意“一正二定三相等”.
【详解】因为,所以,
因为,所以,所以,故A正确;
因为的等号成立条件不成立,所以B错误;
因为,所以,故C错误;
因为,
当且仅当,即时,等号成立,所以D正确.
故选:AD
10.《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为:子时(23点到次日凌晨1点)的睡眠对一天至关重要.相关数据表明,入睡时间越晚,沉睡时间越少,睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据,对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表:
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
早睡群体睡眠指数
65
68
75
85
85
85
88
92
92
95
晚睡群体睡眠指数
35
40
55
55
55
66
68
74
82
90
根据样本数据,下列说法正确的是()
A.早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高
B.早睡群体的睡眠指数的众数为85
C.晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66
D.早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小
【答案】BD
【解析】
【分析】由样本数据可判断A;样本数据的集中程度可判断D;由众数的概念可判断B;由百分位数的概念可判断C.
【详解】因为早睡群体的睡眠指数不一定比晚睡群体的睡眠指数高,所以A错误;
因为早睡群体的睡眠指数的10个样本数据中85出现次数最多,所以B正确;
因为晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为,所以C错误;
由样本
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