新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.6直线与圆圆与圆的位置关系2.6.2圆与圆的位置关系学生用书湘教版选择性必修第一册.doc

2．6.2圆与圆的位置关系

最新课程标准

(1)掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能利用上述方法判断两圆的位置关系．

(2)能利用圆与圆的位置关系解决有关问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点圆与圆的位置关系

1．圆与圆的位置关系有：________、________、________、________、________.

2．圆与圆的位置关系的判断方法?

(1)几何法：

位置关系

外离?

外切?

相交?

内切?

内含?

图示

d与r1、

r2的关系

________

________

________

________

________

(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．

圆C1

批注?代数法计算量偏大，一般不用此种方法；几何法较简洁，只需比较圆心距d与|r1－r2|、r1＋r2的大小即可得出位置关系．

批注?有四条公切线．

批注?有三条公切线．

批注?两条外公切线．

批注?一条外公切线．

批注?无公切线．

基础自测

1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．()

(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．()

(3)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．()

(4)如果两圆相外切，则有公切线3条．()

2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()

A．内含B．内切

C．外切D．相交

3．已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16，则圆O1与圆O2的位置关系为()

A．外切B．内切

C．相交D．外离

4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有()

A．1条B．2条

C．3条D．4条

5．圆C1：x2＋y2＋4x＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y－2＝0交于A，B两点，则直线AB的方程为____________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1圆与圆的位置关系的判断

例1已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2

(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含．

方法归纳

判断圆与圆的位置关系的一般步骤

巩固训练1(1)圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1与圆(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是()

A．相切B．内含

C．相交D．外离

(2)已知圆C1：x2＋(y－a)2＝a2，(a>0)的圆心到直线x－y－2＝0的距离为22，则圆C1与圆C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的位置关系是()

A．相交B．内切

C．外切D．外离

题型2两圆相切问题

例2(1)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是()

A．(x－4)2＋(y－6)2＝6

B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6

C．(x－4)2＋(y－6)2＝36

D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36

(2)圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为________；

(3)[2022·河北石家庄二中测试]已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，若圆C与曲线x2＋y2－2x＋8y＋a＝0恰有三条公切线，则a＝________．

方法归纳

处理两圆相切问题的策略

巩固训练2(1)[2022·湖南邵东一中测试]若圆x2＋y2＝4与圆(x－a)2＋y2＝1(a>0)相内切，则a＝________；

(2)与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程是________________．

题型3两圆相交的问题

例3已知圆C1过点(5，1)、(1，－1)，且圆心在直线y＝1，圆C2：x2＋y2－4x＋2y＝0.

(1)求圆C1的标准方程；

(2)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

方法归纳

1．两圆相交时，公共弦所在的直线方程

若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.

2．公共弦长的求法

(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．

(2)几何法：求出