新教材2023版高中数学第2章空间向量与立体几何2.2空间向量及其运算课件湘教版选择性必修第二册.pptx

2．2空间向量及其运算

新知初探·课前预习题型探究·课堂解透

新知初探·课前预习

教材要点要点一空间向量1．空间向量的概念批注?空间向量在空间中是可以任意平移的．定义把空间中既有________又有________的量称为空间向量?．长度向量的________叫作向量的长度或________．表示法大小方向大小模有向线段

2.几类特殊向量?批注?类比平面向量记忆．相等向量方向________且长度________的向量．相反向量方向________、长度________的向量．零向量长度为零的向量．单位向量长度为________的向量．共线向量(平行向量)对于空间任意两个向量a、b(a≠0)，若b＝λa，其中λ为实数，则b与a共线或平行，记作________．相同相等相反相等1b∥a

要点二空间向量的加减与数乘运算运算法则(或几何意义)运算律加法a＋b?(1)交换律：a＋b＝________；(2)结合律：(a＋b)＋c＝________b＋aa＋(b＋c)

减法a－ba－b＝a＋(－b)数乘λa?(1)|λa|＝________；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0λ(a＋b)＝λa＋λb.(λ1＋λ2)a＝λ1a＋λ2a.|λ||a|相同相反

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?〈a，b〉

2．空间向量的数量积定义a·b＝|a||b|cos〈a，b〉?为a与b的数量积．批注?(1)两个向量的数量积是数量，而不是向量．(2)零向量与任意向量的数量积等于零．?

?a⊥b|a|2??(λa)·bb·aa·b＋a·c

????

基础自测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间两个向量的加减运算与平面内两向量的加减法运算完全一致．()(2)对于任意向量a，b，c，都有(a·b)c＝a(b·c)．()(3)若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c.()√××

2．下列说法正确的是()A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D．不相等的两个空间向量的模可能相等答案：D解析：对A，零向量的相反向量是本身，故A错；对B，终点构成一个球面，故B错；对C，向量不能比较大小，故C错；对D，相反向量是不相等向量，但它们的模长相等，故D正确．

?答案：A?

?－a＋b＋c?

题型探究·课堂解透

?答案：AB

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方法归纳空间向量线性运算的3个技巧

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方法归纳证明空间三点共线的三种思路

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方法归纳计算空间向量数量积的2种方法

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方法归纳利用向量数量积判断或证明垂直问题的策略

巩固训练4如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1G⊥平面DEF.

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