18.2.3　正方形 2023-2024学年人教版数学八年级下册.docxVIP

教案

教学基本信息

课题

正方形（第一课时）

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课探索正方形的定义，通过猜想并证明正方形的性质和判定，并进行简单应用.在学习过程中，感受从一般到特殊的研究方法，体会类比的数学思想，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力.课堂将通过两道例题帮助学生完成学习任务.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

在前面的学习中，我们学习了平行四边形、矩形和菱形，采用了从一般到特殊的研究方法.以平行四边形为例，你能说一说如何研究一个几何图形吗？

类比研究平行四边形的步骤，从定义、性质、判定研究正方形.

通过平行四边形边、角的特殊化，得到了特殊的平行四边形（矩形和菱形）.你能说说矩形、菱形与平行四边形有什么关系吗？

今天我们学习的正方形，同学们可以类比刚才的方法，尝试着给正方形下个定义.

回顾以往学习知识及经验.

新课

首先，请同学们准备一张矩形的纸片，折叠，然后展开.折叠的过程中，矩形相邻的两条边相等，这时得到的图形就是我们熟悉的正方形.

想一想：满足什么条件的矩形是正方形？我们可以发现，满足有一组邻边相等的矩形是正方形.

我们把可以活动的菱形框架的一个角变为直角.通过这个活动，得到的图形就是我们熟悉的正方形.

想一想：满足什么条件的菱形是正方形？很显然，满足有一个角是直角的菱形是正方形.

梳理正方形的定义,认识了正方形后，研究它的性质.

正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.因此它具有矩形的性质，又有菱形的性质.分别从边、角、对角线三个角度来总结，从而得到正方形的性质.

正方形的四条边都相等.

正方形的四个角都是直角.

正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.

由矩形、菱形与正方形之间的关系，我们知道，从矩形、菱形的基础上，各添加一个条件可以判定一个四边形是正方形.同时，引发学生的思考，如何从平行四边形的条件下，添加条件，判定一个平行四边形是正方形.最后梳理正方形的判定方法.

类比平行四边形、矩形和菱形的研究方法，得到正方形的定义、性质及判定，完成对性质和判定的探究.

例题

例如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.

分析：此题的关键是利用正方形和等边三角形的性质，推导出∠BAE和∠EDC的角度.

证明：∵△BEC是等边三角形，

∴BE＝CE＝BC，∠EBC＝

∠ECB＝60°.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD，

∠ABC＝∠BCD＝∠DAB＝90°.

∴AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°.

∴△ABE，△DCE是等腰三角形.

∴∠BAE＝∠BEA＝75°.

∴∠EAD＝∠DAB－∠BAE＝15°.

同理∠EDA＝15°.

∴∠EAD＝∠EDA＝15°.

反思：正方形是一种特殊的四边形，它具有非常多的性质，通过例题，我们应用了它的四条边都相等，四个角都是直角的性质.今后还会研究它的隐含条件.因此在解决问题时，要善于挖掘正方形的性质.

例如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB且交AB于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.

分析：要判定四边形CEDF是正方形，则要先判定四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．其他方法学生课下完成.

证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠DFC＝90°，

∠DEC＝90°.

又∠ACB＝90°，

∴四边形CEDF是矩形．

∵DE＝DF，

∴矩形CEDF是正方形．

反思：通过例题，在判定一个四边形是正方形时，可以先挖掘已知条件来判定这个四边形是平行四边形、菱形或者矩形，再通过边、角、对角线等多个角度判定它是正方形.

通过例题巩固正方形的定义、性质和判定，应用性质和判定解决简单问题.

总结

本节课，我们研究了正方形.学习了它的定义，又从边、角、对角线三个角度，研究了正方形的性质，还学习了它的判定方法.

不仅如此，还进一步体会了从一般到特殊的研究方法，明确了正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的关系.

对本节课所学知识梳理提升.

作业

1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为(）.

（A）10°（B）15° （C）20° （D）125°

2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

(1)对角线互相垂直且相等