球的体积和表面积 课件.ppt

球的体积和表面积球的表面积和体积已知条件球的半径为R公式表面积S=_____体积V=____4πR2判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)决定球的大小的因素是球的半径.()(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.()(3)直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的2倍.()(4)球的体积V与球的表面积S的关系为V=S.()提示：(1)正确.因为球的大小只与球的半径有关.(2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,大圆的半径等于球的半径.(3)错误.因为两个球的体积的比等于相应的半径的比的立方,故直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的8倍.(4)正确.由于答案：(1)√(2)√(3)×(4)√【知识点拨】1.对球的三点说明(1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图.(2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆面,它的三视图也都是圆.(3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包围的空间.2.球的表面积和体积与半径之间的函数关系从公式看,球的表面积和体积只与球的半径有关,给定R都有惟一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R的函数.3.球的表面积和体积计算中蕴涵的数学思想(1)函数方程思想：球的半径R,球的表面积S,球的体积V三个量“知一求二”.(2)转化思想：空间问题平面化.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.类型一球的表面积与体积【典型例题】1.球的体积是,则此球的表面积是()A.12πB.16πC.D.2.两个球的体积之比是8∶27,那么这两个球的表面积之比是()A.2∶3B.4∶9C.D.3.两个半径为1的铁球,熔化成一个球,则这个大球的半径为______.【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？探究提示：1.关键是确定球的半径.2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比等于两个球的半径比的平方.3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.【解析】1.选B.,故R=2,球的表面积为4πR2=16π.2.选B.体积之比是8∶27,则半径之比是2∶3,表面积之比是4∶9.3.两个小铁球的体积为2×π×13=π,即大铁球的体积所以半径为答案：类型二根据三视图计算球的表面积与体积【典型例题】1.某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72πB.48πC.30πD.24π2.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)求该几何体的表面积与体积.【解题探究】1.题1中由三视图可得到什么样的几何体？2.题2中由三视图可得到什么样的几何体？探究提示：1.是一个由一个半球和倒立的圆锥组成的几何体.2.是由半径为1的半球和一个正方体组成的几何体.【解析】1.选C.由三视图可知是一个由一个半球和倒立的圆锥组成的几何体.2.由三视图知,此几何体是一个由半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成的几何体.(1)S=×4π×12+6×2×2-π×12=(24+π)(m2).(2)V=V半球+V正方体=π×13+23=(8+π)(m3).【拓展提升】由三视图计算体积与表面积的关注点(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积,最重要的是还原组合体,并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义.(2)根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积.此时要特别注意球的三视图都是直径相同的圆.(3)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接,避免重叠和交叉.类型三有关球的切、接问题【典型例题】1.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为()A.3πa2 B.6πa2 C.2πa2 D.24πa22.一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证:圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.【解题探究】1.球的内接长方体的体对角线与球的直径有何关系?2.圆锥的侧面积公式与圆锥的哪几个量有关系?探究提示:1.长方体的体对角线等于其外接球的直径.2.由侧面积公式S圆锥侧=πR·l可知,圆锥的侧面积与