新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.5.2圆的一般方程课件湘教版选择性必修第一册.pptxVIP

2．5.2圆的一般方程新知初探?课前预习题型探究?课堂解透最新课程标准(1)正确理解圆的方程的一般形式及特点，会由圆的一般方程求圆心和半径．(2)会在不同条件下求圆的方程．新知初探?课前预习教材要点要点圆的一般方程1．圆的一般方程的概念：当____________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一般方程?.2．圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为________，半径长为________________．D2＋E2－4F0?(－，－)?批注?圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：x2、y2的系数相等且不为0；没有xy项．基础自测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．()(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．()(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()?√×√√2．圆x2＋y2－2x－3＝0的圆心坐标及半径分别为()A．(－1，0)与B．(1，0)与C．(1，0)与2D．(－1，0)与2?答案：C解析：x2＋y2－2x－3＝0，配方得(x－1)2＋y2＝4，圆心坐标为(1，0)，半径r＝2.3．下列方程表示圆的是()A．x2＋y2＋xy－1＝0B．x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0C．x2＋y2－3x＋y＋4＝0D．2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0答案：D解析：对于A选项，方程x2＋y2＋xy－1＝0中有xy项，该方程不表示圆；对于B选项，对于方程x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0，∵22＋22－4×2＝0，该方程不表示圆；对于C选项，对于方程x2＋y2－3x＋y＋4＝0，∵(－3)2＋12－4×40，该方程不表示圆；对于D选项，方程2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0可化为x2＋y2＋2x＋y＋＝0，因为22＋－4×0，该方程表示圆．?4．若直线ax＋y＋1＝0经过圆x2＋y2＋x＋y－2＝0的圆心，则a＝()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：由已知圆心坐标为(－，－)，所以－a－＋1＝0，解得a＝1.?5．已知圆x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标(3，4)，则圆的半径是____．5解析：圆x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心为(－，－)＝(3，4)?a＝－6，b＝－8，所以圆的半径为＝5.?题型探究?课堂解透题型1圆的一般方程的概念例1若方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是()A．(－4，4)B．(－3，3)C．(－∞，－4)D．(－∞，－3)?答案：C解析：因为方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一个圆，则m2＋4－200，解得m4或m－4.方法归纳判定二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的两种方法巩固训练1方程x2＋y2－2ax－4ay＋6a2－a＝0表示圆心在第一象限的圆，则实数a的范围为________．0a1解析：由x2＋y2－2ax－4ay＋6a2－a＝0得x2－2ax＋a2＋y2－4ay＋4a2＋a2－a＝0，即(x－a)2＋(y－2a)2＝a－a2，因为方程x2＋y2－2ax－4ay＋6a2－a＝0表示圆心在第一象限的圆，所以，解得0a1.?题型2根据圆的一般方程求圆心和半径例2求下列各圆的圆心坐标和半径：(1)x2＋y2－6x＝0；(2)2x2＋2y2＋4ax－2＝0；(3)x2＋y2－2ax－2ay＋3a2＝0.?解析：(1)方程x2＋y2－6x＝0?(x－3)2＋y2＝9，所以圆心为(3，0)，半径为3.(2)将2x2＋2y2＋4ax－2＝0两边同除以2，得x2＋y2＋2ax－1＝0，配方，得(x＋a)2＋y2＝1＋a2.故圆心坐标为(－a，0)，半径为.(3)方程x2＋y2－2ax－2ay＋3a2＝0?(x－a)2＋(y－a)2＝a2，所以圆心为(a，a)，半径为|a|.?方法归纳根据圆的一般方程求圆的圆心和半径的两种方法巩固训练2求下列各圆的圆心坐标和半径：(1)x2＋y2－4x＝0；(2)x2＋y2＋2ax＝0.解析：(1)方程可变形为(x－2)2＋y2＝4，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r＝2.(2)由圆的一般方程可知a≠0，原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2.方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆．题型3求圆的一般方程例3已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．?解析：方法一设△ABC的外接圆方程为x