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2.5.1圆的标准方程;新知初探?课前预习;最新课程标准
(1)从具体情境中抽象出圆,掌握圆的定义.
(2)会求圆的标准方程.
(3)能判断点与圆的位置关系.;新知初探?课前预习;教材要点
要点一圆的标准方程
1.圆的定义:平面内到________的距离等于________的点的集合叫作圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.
2.确定圆的要素是________和________,如图所示.
?
3.圆的标准方程:圆心为C(a,b),半径长为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2?.
特别地,圆心在原点(0,0),半径为r的圆的方程为________________.;要点二点与圆的位置关系
圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径为r.设所给点为M(x0,y0),则;
批注?方程中有三个参数,要确定圆的标准方程需要确定这三个参数,其中圆心(a,b)是圆的定位条件,半径r是圆的定量条件.;基础自测
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(a,b,r∈R)表示一个圆.()
(2)弦的垂直平分线必过圆心.()
(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.()
(4)圆心与切点的连线长是半径长.();?;?;?;5.已知A(-1,0),B(1,0),则以AB为直径的圆的方程为____________.;题型探究?课堂解透;?;
方法归纳
根据已知条件,写出圆心坐标和圆的半径,代入标准方程即可.;巩固训练1圆心在y轴上,半径长为1,且过点A(1,2)的圆的方程是()
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=4;题型2待定系数法求圆的方程
例2已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5),求圆C的标准方程.;?;?;方法归纳
1.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
?
2.本题还可以利用圆的几何性质求圆的方程:圆心必在线段AB的垂直平分线上.;巩固训练2已知△ABC的三个顶点A(-2,0),B(2,0),C(6,4),求其外接圆H的标准方程.;?;?;题型3点与圆的位置关系
例3已知圆的圆心M是直线2x+y-1=0与x-2y+2=0的交点,且圆过点P(-5,6),求圆的标准方程,并判断点A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圆上,在圆内,还是在圆外??;?;
方法归纳
根据条件求出圆的标准方程,利用点到圆心的距离与半径比较大小得出点与圆的位置关系.;巩固训练3已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程.;易错辨析对圆心位置考虑不全致误
例4已知某圆圆心C在x轴上,半径为5,且在y轴截得的线段AB的长为8,则圆的标准方程为()
A.(x+3)2+y2=25B.x2+(y±3)2=25
C.(x±3)2+y2=5D.(x±3)2+y2=25;?;【易错警示】
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