18.2.2　菱形 2023-2024学年人教版数学八年级下册.docxVIP

教案

教学基本信息

课题

第1课时菱形的性质

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课主要理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理能力.通过第1个例题的学习，引导学生利用不同的方法计算菱形的面积.通过第2个例题的学习，将菱形与三角形的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.

教学过程

教学环节

主要教学活动

设置意图

提出问题，引发思考

观察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四边形.

2．类比矩形概念的学习，引入菱形的定义.

通过生活中的实例引入菱形，并类比矩形学习菱形概念.

探究性质，深化认知

启发学生思考菱形不同于一般平行四边形的特殊的性质有哪些.

引导学生从边，角，对角线三个角度观察菱形的特征，提出猜想.

猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

证明两个猜想的正确性.

注意证明几何命题的一般步骤：

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．

猜想1的证明过程如下：

已知：如图，四边形ABCD是菱形.

求证：AB=BC=CD=AD.

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AB=CD，AD=BC.

∴AB=BC=CD=AD.

猜想2的证明过程如下：

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC，且OA=OC.

∴AC⊥BD，DB平分∠ADC.

同理BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.

综合平行四边形的性质，总结归纳菱形具备的所有的性质.

（1）菱形的四条边都相等，对边平行；

（2）菱形的对角相等，邻角互补；

（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

启发学生，将本节课的知识与以往学过的知识建立联系，能从菱形中分解出特殊的三角形.

调动学生已有的学习经验，类比平行四边形和矩形的学习过程，思考菱形特殊的性质.

能将新学习的知识与以往的知识建立联系，发现它们之间的内在关系，为我们解决菱形相关的问题开拓了思路.

运用性质，解决问题

例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，

∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花

坛的面积（结果保留小数点后一位）．

通过本道题的解答，使学生更加深刻的体会到菱形与特殊三角形之间的转化，并学会了求菱形面积的另一种计算方法.

菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.

例题如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的

中点，且AB=5，AC=6.

（1）△OEF是什么三角形？证明你的结论.

（2）求线段EF的长.

启发学生思考，中点这个信息能联想到哪些知识？如何将菱形与以往的知识建立联系？

通过例题的解答，体会菱形的问题最终转化成了直角三角形的问题.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形.

将菱形和以往与直角三角形相关的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.

课堂小结

总结菱形具备的所有的性质.

思考平行四边形与矩形，菱形之间的关系.

使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.

课后作业

四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，

且AB=13，AO=12.求AC和BD的长.

2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.

3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：

（1）∠BAD，∠ABC的度数；

（2）AB，AC的长.

如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

DH⊥AB于点H.求DH的长.

5.如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标.

巩固课堂学习的内容.

教案

教学基本信息

课题

第2课时菱形的判定

学科

数学

学段：第三学段

年级

八年级

教材

书名：数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课类比矩形判定方法的学习，探索并证明菱形的判定定理.通过经历判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理的能力.通过3道例题的学习，巩固菱形的判定方法.

教学过程

教学环节

主要教