+浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.docxVIP

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们的周长比是

A． B． C． D．

2．（3分）在中，，则等于

A． B． C． D．

3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球

C．三角形两边之和大于第三边

D．明天会下雨

4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一点A（﹣3，4），以原点为圆心，5为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定

5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（）

A．40° B．80° C．140° D．160°

6．（3分）如图，在纸片中，，．将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

7．（3分）如图，中，，，射线平分，交边于点，过，作射线的垂线，垂足分别是点，，将的面积设为，那么的面积是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，王同学将一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，则点翻滚到位置时共走过的路径长为

A． B． C． D．

9．（3分）已知抛物线，是常数，，过点，，，若，则的取值范围是

A． B． C．或 D．

10．（3分）如图，是的直径，点，在上，且，绕着点顺时针旋转，连接交直线于点，当时，的大小不可能为

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分）

11．（4分）已知，则的值为．

12．（4分）抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为．

13．（4分）大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是．

14．（4分）二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是．

15．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则．

16．（4分）如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，若，，则．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分．

（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是．

（2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率．

19．（6分）如图，在中，，点、、、在同一条直线上，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长度．

20．（8分）如图，辽宁舰在我国海域巡航，某时位于我国海域的处，发现一艘国外军舰位于辽宁舰的北偏东方向，距离辽宁舰的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于辽宁舰正东方向的处，国外军舰已进入我国海域边缘，此时，辽宁舰向国外军舰发出警示，国外军舰收到警示后，沿正南方向继续航行，到达辽宁舰的南偏东方向的处．

（1）求处距离辽宁舰有多远；

（2）求处距离辽宁舰有多远（结果精确到．（参考数据：，，；，，

21．（8分）如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．（10分）如图，已知中，，与切于点，与、分别交于点、，与的延长线交于点，连接、，延长交于点，已知．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留

23．（10分）已知二次函数，点，与，都在该函数的图象上，且．

（1）求函数图象的顶点；

（2）若点，与，与直线的距离恒相等，求的值；

（3）若，求的最小值．

24．（12分）如图，已知正方形的边长为12，点是射线上一点（点不与点、重合），过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、．

（1）求证：；

（2）当点在边上时，如果，求的正切值．

（3）当点在边延长线上时，设线段，，求关于的函数解析式．

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如果两个