第8章 预测的常用方法《变形监测技术》教学课件.pptxVIP

《变形监测技术》?精品课件合集模块8预测的常用方法第X章XXXX主要内容ZhuYaoNeiRong回归分析神经网络8.1回归分析回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法，即针对具有一定联系的变量建立一个经验函数关系式，这个关系式的因变量可以是位移、沉陷、挠度、倾斜等，即系统的输出；关系式的自变量，可以是水位、气温、气压、渗流、渗压以及时间等，即系统的输入。根据这个函数关系式，得到各个变量的相互关系，从而使自然规律的认识从定性认识上升到定量认识。8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型一个自变量和一个因变量之间的近似线性关系的回归模型，称为一元线性回归模型。一元线性回归的数学模型为：y为因变量，x为自变量；a、b为待定的系数；ε为随机误差。在对观测的数据分析中，如果观测数据之间具有近似的线性关系，那么就可以利用上式来描述。对于随机误差，一般假设ε~N（0，δ2）,即服从正态分布。(期望即均值，方差即描述变量离开期望值的距离)8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型对于观测的到的n组数据（x1,y1）、（x2,y2）……（xn,yn）通过绘制散点图了解到其近似满足线性关系，即每一组数据满足设是实际值yi的估计值（用样本来估计总体），，而则是实际值与之间的随机误差，设独立且εi~N（0，δ2）则：，根据最小二乘准则，转化求极值，即：8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型将得到的a,b代入，最后得到一元线性回归模型。模型的验证：模型建立以后，要进行模型的检验。常用的方法有:标准偏差检验、相关系数检验、显著性检验、随机性检验。8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型（1）标准偏差（S）检验?标准偏差（S）检验主要用来检验回归模型精度，其计算公式为：S反映了回归预测模型得到的估计值与实际值之间的平均误差，所以值越小越好。8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型（2）相关系数（r）检验?相关系数（r）检验主要用来检验两个变量之间的线性相关程度，其计算公式为：8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型（3）显著性检验F?检验用来检验y与x之间是否存在显著的线性统计关系,如果检验结果是否定的，即y与x之间不存在显著的线性统计关系，那么所建立的回归关系式无效。8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型（4）随机性检验?为随机误差项，回归模型的统计特征有一个假定，即是互不相关的，如果这个假定不满足，就称是相关的，即存在序列相关，反之，是独立的，不存在序列相关。8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型例1下表为某建筑物沉降量与荷载的数据，共计16个样本，当荷载为166KN时，其沉降量多少？荷载（KN）140142146149149150153155155156157158159160162164沉降量（mm）878388929193939596989794981001001028.1回归分析8.1.1一元线性回归模型MatLab操作如下：x=[140142146149149150153155155156157158159160162164]y=[87838892919393959698979498100100102]plot(x,y,r+)xlabel(荷载)ylabel(沉降量)x=[ones(16,1),x][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)holdonx=140:1:170;y=-14.9894+0.7115*x;plot(x,y)8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型8.1回归分析8.1.1一元线性回归模型8.1回归分析8.1.2多元线性回归模型当观察对象受到的影响因素众多时，例如，一个地区的产值受到工业产值、农业产值、商业产值及投资等因素影响，即，我们关心的对象受多个因素的影响时，如果这些因素与预测对象的关系近似呈现线性关系，则可建立多元线性回归模型来分析和解决问题。对于多元线性回归的理论，其与一元线性回归原理相近，但对于多元线性回归关系式的检验时还要进行t检验，检验主要是检验每一个自变量与因变量的线性关系是否显著。8.1回归分析8.1.2多元线性回归模型例1某坝体进行位移观测，为了预测坝体的最大位移量，选取了与最大位移量有关的水位和