概率与统计测试2.doc

概率练习题

1．袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

（Ⅰ）从袋中任意取两个球，求两球颜色不同的概率；

（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.

2．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分.现从盒内任取3个球.

（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和是正数的概率.

3．甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，

没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜

丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先

由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未

参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有

人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

（III）求甲取得比赛胜利的概率.

4．某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

性别

男教师

女教师

男教师

女教师

人数

6

3

4

2

(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，求2人恰好是教不同版本的男教师的概率；

(Ⅱ)培训活动随机选出3名教师发言，求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率．

5．某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加

一次技能测试.甲工人通过每次测试的概率是.

（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未

通过的概率；

（II）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2

次的概率；

（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤

销上岗资格.求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上

岗资格的概率.

6．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

7．某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采

用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比

赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队

获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织

者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问：

（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？

（Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于万元的概率是多少？

8．某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人。已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，

（1）求工人配置合理的概率；

（2）为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到结果是配置不合理的概率。

9．某城市有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报，有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭.

（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；

（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；

（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有

订阅的概率.

10．甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设两人投球命中与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；

（Ⅱ）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

11．有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.

（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率．

12．在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率.

13．骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点。现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。

（1）求完成以上操作的次数是二次的概率；

（2）求完成以上操作的次数多于三次的概率。

14．一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。

（1）求拿2次，两个球的标号之和为3的倍数的概率（2）求拿4次至少得2分