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第 一 讲 有 理 数

概念图

?

? 正整数：如.1，2，3，...

1、像5，1，2，1，…这样的数叫做正数，它

?整数? 0 2

??

?

有 们都比0大，为了突出数的符号，可以在正

? ?负整数：如.?1，?2，?3

理? ?

理

? ? 1 1

数? ?正分数：如 ，，0.2，...

数前面加“+”号，如+5，+1.2

?分数? 2 3

? ?负分数：如?1，?3.5，...

2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如

?? ?

5

－10，－3，…

3、0既不是正数也不是负数.

4、整数和分数统称为有理数.

第二讲 数轴

概念图：

? ? 原点

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

?---定义?正方向

? ?

?? ?单位长度

?

?

?

?

?

数轴? ---画法

?

?

?

?---与有理数的关有

?

?

?

?

1.2.2数轴

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）； 四标（标数字）。

3、性质： ①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

③所有有理数都可以用数轴上的点表示。

第三讲 绝对值

概念图：

? ?几何意义

意义

1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

? ?

? ?代数意义

绝对值?性质??非负性

?有理数大小比较

??

?

?

第四讲 有理数的加法

值，记作|a|.

2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为

概念图

有? ?同号两数相加 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

理? ?

? ?一个数与零相加数?法 则?

? ?一个数与零相加

的? ?

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的

加? 运算律?

加? 运算律?

法??

?结 合 律

值.互为相反数的两个数相加得0.

3、一个数同0相加，仍得这个数.

4、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a

（2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

第六讲第七讲有理数的加减

第八讲第九讲 绝对值的进一步介绍第十讲 一元一次方程

一元一次方程

1、含有未知数的等式是方程。(列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。)

2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

等式的性质

1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c.

3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么 .

4运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

1、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变

形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

解一元一次方程（二）——去括号与去分母

1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

2、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

3、工作总量=工作效率×工作时间。

4、工作量=人均效率×人数×时间。

实际问题与一元一次方程

1、售价指商品卖出去时的的实际售价。

2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

3、标价指的是商