人教版九年级上册数学 第21章《一元二次方程》讲义 第1讲 一元二次方程认识及解法教育文档.docx

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第1讲 一元二次方程认识及解法

第一部分 知识梳理知识点一：一元二次方程定义

第一部分 知识梳理

知识点一：一元二次方程定义

概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2?bx?c?0 (a,b,c为常数，a?0)的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：

①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

知识点二：方程的解法

知识点二：方程的解法

1、明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；

2、根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；

3、开平方法：

对于形如x2?n或(ax?b)2?n(a?0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.

形如x2?n的方程的解法：

n当n?0时，x?? ;

n

当n?0时，x?x

1 2

?0;

当n?0时，方程无实数根。

4、配方法：

通过配方的方法把一元二次方程转化为(x?m)2?n的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：

①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；

②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；

③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为(x?m)2?n的形式；

n④求解：若n?0时，方程的解为x??m?

n

5、公式法：

，若n?0时，方程无实数解。

一元二次方程ax2

?bx?c?0(a?0)的根x?

b?

b2?

b2?4ac

当b2?4ac?0时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；

当b2?4ac?0时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为x ?x

1 2

b

?? ；

2a

当b2?4ac?0时，方程无实数根.

公式法的一般步骤：

①把一元二次方程化为一般式；

②确定a,b,c的值；

③代入b2?4ac中计算其值，判断方程是否有实数根；

④若b2?4ac?0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。

（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。）

6、因式分解法：

①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若ab?0，则a?0或b?0；

②因式分解法的一般步骤：

第二部分 考点精讲精练若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。

第二部分 考点精讲精练

考点1、一元二次方程的定义、一般形式

例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

A x2 1

0 B．ax2＋bx＋c＝0

． ＋x＝

C

C．(x－1)(x＋2)＝1

D．3x2－2xy－5y2＝0

例2、

是关于 的一元二次方程，则 的值应为（

）

A. ＝2

B.

C.

D.无法确定

例5、已知关于x的方程（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.．例3、方程4x2+7x-3=0的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．例4、若（m+1）

例5、已知关于x的方程

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

．

举一反三：例6、一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0，试求a，b，c的值．

举一反三：

1

1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(

)

A．

B．

C．

D．

2、下列关于 的方程：①

；②

；③

；

④

；⑤

．其中是一元二次方程有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=

．时为一元二次方程．4、关于x的方程（m2-1）x3+（m-1）x2+2x+6=0，当m=

．

时为一元二次方程．

5

5、一元二次方程（1+3