电磁场与电磁波静电场分界面上的边界条件.ppt

电磁场与电磁波

ElectromagneticFieldsandWaves

第9讲静电场4;内容;已经得到静电场和电位满足的方程;通常遇到的静电场问题含有不同介质和导体。

为此，需要寻找分界面和边界上静电场满足的方程，称之为静电场的边界条件。

边界条件研究分界面两边的场的关系

研究边界问题的方法是从场方程的积分形式出发，因为积分形式的方程不受连续性的约束。;介质分界面上电场边界条件;于是

写成标量形式

其中，称为分界面上的面自由电荷密度。;对于各向同性媒质，边界条件可写出

如果分界面上无自由电荷，则

说明介质分界面上法向电场强度不连续。

如果考虑介质分界面上的束缚电荷密度，则不难导出

可见，在介质分界面上法向电位移和电场强度之所以不连续是因为在分界面上分布有表面电荷。;【切向电场边界条件】;通常希望用分界面法向单位矢表示边界条件，为此考虑

则

由于的任意性，所以有

上述的单位矢量变换方法在电磁场理论中常遇到。

;理想介质分界面上电场方向的关系;介质分界面上电位边界条件;在未规定电位参考点的情况下，const可以是任意常数。但是，一旦两边采用相同的电位参考点，const只能是零。

最终，得到电位在分界面上的边界条件

分界面上电位连续，电位法向导数不连续。

;导体表面的边界条件;【例】两块很大的平行导电板，板间距离为d，而且d比平行板的场和宽都小很多。两板接于直流电压U上充电后断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板()。设介质板的厚度比d略小一点，留下一小个空气隙。求放入介质板前后平行板间的电场强度。;在下极板导体与空气的分界面上，根据分界面边界条件，和(导体内场为0)，有

若在上极板与空气界面应用边界条件，同样可以求出上极板下表面自由电荷面密度为。

;因为先断电，后放入介质板，且介质板均匀，故放入介质板后导体表面上的自由电荷总量及分布()不变，即空气隙中不变。;又因为空气隙与介质分界面上没有自由面电荷，且介质块平行极板，当再一???在此界面上应用电位移矢量法向矢量连续的边界条件时，便可得介质中的电位移D为

介质中电场强度E为

介质与空气的分界面上是不连续的。因为介质板表面上出现束缚电荷，束缚电荷产生的附加场强消弱了原场强。;介质中的极化强度为

根据

有;【例9】在聚苯乙烯()与空气的分界面两侧，聚苯乙烯中的电场强度为2500V/m，电场方向与分界面法线的夹角是20o，试求(1)空气与分界面法线的夹角；(2)空气中的电场强度与电位移。;静电场的边界条件